Hur deriverar man a^nx?

Hej. Har fastnat på ett mattetal som lyder som följer.

f(x) = 5^2x + x

vad är f''(1)?

Problemet är att jag vet inte hur man deriverar när man har en obekant i upphöjningen. Det vill säga a^nx.

Man kan skriva om f till

f(x)=(e^ln 5)^2x+x=e^(2x*ln 5)+x

f'(x)=2ln 5*e^(2x*ln 5)+1=2ln 5*5^(2x)+1

f'(1)=2ln 5*5^2+1=50ln 5+1

Söker f''(1), inte f'(1).

Men jag är inte helt med på vad du gör, det stämmer säkert men skulle du kunna förklara hur du går tillväga?

Det jag gör är att använda att 5=e^ln 5. Också regeln (a^b)^c=a^(bc) används.

Edit:

f''(x)=(2ln 5)^2*e^(2x*ln 5)=(2ln 5)^2*5^2x

f''(1)=(2ln 5)^2*25=100*(ln 5)^2~=259

5^2x=e^ln(5^2x)=e^2x*ln5

nu kan du köra kjedjregeln

d/dx e^(2x*ln5)=2ln5*e^ln(5^2x)=ln25*5^2x

d^2/d^2dx=0+ln25*ln25*e^ln(5^2x)

ln25*ln25*e^ln(5^2)≈259

Tack för hjälpen. Försökte analysera hur du räknade och tror jag förstått rätt.

f(x)
= a^bx
= (e^ln(a))^bx
= e^(bx*ln(a))

f'(x)
= b * ln(a) * e^(bx * ln(a)) <-- x flyttas inte ned före

f''(x)
= b * ln(a) * b * ln(a) * e^(bx * ln(a))
= (b * ln(a))^2 * e^(bx * ln(a))

y=a^nx
y'=ln(a)*n*a^nx