Matematisk kluring om algebra

Fick en kluring idag av läraren eftersom vi börjat nytt kapitel om algebra och polynom. Frågan lyder:

A: Hur gamla är dina barn?
B: Produkten av deras 3 tre åldrar är 36, och summan är samma som på huset där.
A: Nej, jag kan inte lösa det.
B: Den äldste spelar fotboll.
A: Aha, då vet jag.

Det finns inga fler värdesiffror än de nämnda i uppgiften. Uppgiften får lösas hursomhelst! Men tanken är att den ska lösas algebraiskt. Visa hur du kom fram till det också!

36=4*3*3
4+3+3=10

eller
36, 1, 1
eller
12, 1,3
eller
4,9,1

dvs det saknas information, tex vilket nummer står det på huset eller hur gammal är man när man spelar fotboll.

Du är på rätt spår. De möjliga kombinationerna är
[(4, 3, 3), (6, 3, 2), (6, 6, 1), (9, 2, 2), (9, 4, 1), (12, 3, 1), (18, 2, 1), (36, 1, 1)]

Och svaret är tveklöst 9,2,2

Kinesarsles svar är rätt, alltså 9,2,2.

Eftersom man får informationen att B inte kan räkna ut svaret genom informationen på huset och produkten 36 så tyder det på att det finns (minst) två svar som uppfyller dessa krav.

6,6,1 och 9,2,2 är utifrån endast den informationen möjliga alternativ men eftersom man får reda på att det finns EN äldste (som spelar fotboll) är det enda möjliga svaret 9,2,2.

Cheers.

Varför skulle det inte kunna vara 4, 3, 3????

Vår lärare har nu sagt svaret till oss, och det är snarare lite mer långsökt än vad det är matematiskt anser jag.

Precis som kinesarsle sa finns det dessa kombinationer:

4, 3, 3), (6, 3, 2), (6, 6, 1), (9, 2, 2), (9, 4, 1), (12, 3, 1), (18, 2, 1), (36, 1, 1)

Men om vi kollar på siffersumman i dessa talen har bara två stycken samma siffersumma.
6 + 6 + 1 = 13.
9 + 2 + 2 = 13.

Och dessa 2 summorna är den summan av huset som ges i persons B's första svar.

Sedan säger den att den äldsta spela fotboll.

Ser vi på 6, 6 och 1 så består den av två tvillingar, ingen av dem är äldst.
Men i 9, 2 och 2 finns det en som är 9 och därmed äldst.

Svaret är då: 9, 2 och 2.

Lite långsökt tycker jag men aja, där har ni svaret på den uppgiften gott folk!

Eftersom B inte kunde lista ut svaret med hjälp av den första informationen så kan man utesluta 4,3,3.
Hade huset varit nummer 10 hade han inte behövt informationen om den äldsta sonen.

Det är inte alls långsökt. Det är praktisk logik när den är som vackrast.

Självklart ska det stå A där jag skrivit B såg jag nu!