Jag vill ha en större gräsmatta!

Blir konfunderad. Jag har kommit fram till rätt svar men det känns som om min matematikbok tänker annorlunda. Ska försöka visa:

Uppgiften:

Måtten är i meter

En rektangulär gräsmatta har måtten 18x27 (arean är alltså 486). Den utökas runt om med en lika bred strimma överallt. Bestäm strimmans bredd så att arean fördubblas.
Illustration:
http://s27.postimg.org/v7pac218j/jim...om_knullar.png

Jag har gjort såhär:

(x+18)(x+27) = 972

(är nu lite övertydlig med alla stegen bara för att inte missa något)

x^2 + 27x + 18x + 486 = 972

x^2 + 45x + 486 = 972

x^2 + 45x - 486 = 0

PQ: -22,5 + (roten ur 22,5^2 + 486) = x = 9

(18+9)(27+9) = 27 * 36 = 972 <- Arean har fördubblats


Matteboken skriver såhär i facit:

"4,5m

Ledtråd: (18 + 2x)(27 + 2x) = 2*18*27 = 972


Märk väl att klockan är strax över 06:00 och jag har suttit uppe hela jävla natten och räknat matte så jag misstänker att jag börjar slarva ordentligt. Hursomhelst har jag ju kommit fram till samma svar, men boken verkar tänka annorlunda. Gör jag något FEL?

Godmorgon!
Du har svarat 9m när rätt svar ska vara 4,5m. Så nej, du har inte kommit fram till rätt svar. Inte ens med ledtråden i facit verkar du fatta att det ska vara (18 + 2x)(27 + 2x) istället för (x+18)(x+27) = 972. Men med tanke på ditt filnamn till bilden så kanske du saknar logisk förmåga till att se enkla logiska samband...

Hej hopp! Kul att se att filnamnet upprörde någon.

Om vi säger såhär, borde jag ha kommit fram till 2x i parenteserna från början eller är det helt enkelt något som man får räkna ut efteråt?

God morgon!

Du har fått fram att x = 9 men i själva verket gäller x = 4,5.

Du gjorde fel i den ursprungliga ekvationen:
(x+18)(x+27) = fel
Gräsmattan utökas med en bred strimma överallt.
(2x+18)(2x+27) = rätt

Om gräsmattan är 18 m bred utökas den alltså med x på båda sidor, varför det är 2x som ska beräknas - inte (1) x. Exakt det här står i ledtråden i facit, men klockan är tidigt och du är förlåten.

Hade du ritat ut x i din bild så hade du insett det på en gång.

x
18
x 25 x

Höjd = x + 18 +x = 18 + 2x
Bredd = x + 25 + x = 25 + 2x

MEN

Faktumet kvarstår ju att jag kom fram till samma area, och därifrån går det ju att helt enkelt ta fram det rätta.

Säg att jag efter min uträkning helt enkelt då hade skrivit och förklarat att x = 4,5 eftersom det JU är hälften av nio. Förstår ni hur jag tänker?

Spelar väl ingen roll om din kontrollräkning stämmer när din variabeldefinition är felaktig. Visst, hade du definierat att x är längden av två strimmor så hade du väl kunnat göra så. Men när du inte gjort någon variabeldefinition så antar man att x är det sökta svaret.

Okej, nåja tackar i varje fall!

Matteprov i eftermiddag också, efter ett dygns vakenhet. Kommer säkert gå skitbra.