Två normalfördelade variabler

Två normalfördelade variabler X och Y har bägge väntevärdet 1, medan standardavvikelsen
är (10) respektive (8+4).
a) Beräkna P(X>0)
b) Beräkna är sannolikheten att skillnaden mellan X och Y är mindre än 1?
b) Beräkna sannolikheten att summan av X och Y är mindre än 4.

Behöver hjälp med övningsuppgift, tack för all hjälp.

Gärna snabb svar.

Jag förutsätter att X och Y är oberoende, men det borde egentligen stå i uppgiften.

[;
\\
X\in N(\bar x,\sigma_x), Y\in N(\bar y,\sigma_y)
\\
\\
Z = X - Y, Z\in N(\bar z, \sigma_z)
\\
\bar z = \bar x-\bar y = 1-1=0, \sigma_z = \sqrt{\sigma_x^2 + \sigma_y^2} = \sqrt{10^2+(8+4)^2} = \sqrt{244}
\\
\\
W = X+Y, W\in N(\bar w, \sigma_w)
\\
\bar w = \bar x + \bar y = 1 + 1 = 2, \sigma_w = \sqrt{\sigma_x^2+\sigma_y^2} = \sqrt{244}
\\
\\
a)\: P(X>0) = P(U > \frac{0 - \bar x}{\sigma_x}) = P(U > \frac{-1}{10})
\\
b)\: P(X-Y<1) = P(Z < 1) = P(U < \frac{1-\bar z}{\sigma_z}) = P(U < \frac{1}{\sqrt{244}})
\\
c)\: P(X+Y)<4 = P(W < 4) = P(U < \frac{4 - \bar w}{\sigma_w}) = P(U < \frac{2}{\sqrt{244}})
\\
;]
där [; U\in N(0,1) ;]

om man i b) avser absolutbeloppet av skillnaden mellan X och Y så får du räkna ut sannolikheten att X - Y < 1 enligt ovan och sedan räkna ut sannolikheten att X - Y < -1 och dra bort den sistnämnda från den förstnämnda.

Jag fattar inte

Kan någon hjälpa mig?

Hur har du försökt lösa uppgift 1?

Jag föreslår att du ritar upp de båda variablerna i en normalfördelningskurva där du använder två olikfärgade pennor för att illustrera de olika variablerna. Du behöver en z-värdestabell också. När du ritar upp det så kommer det vara enklare att se hur du ska räkna och vilka värden i tabellen du ska ta. Du får även större förståelse för det än om du bara räknar.

Bu77en har ju redan gett svaret. Detta kanske hjälper http://bit.ly/1fcfpD7 om du har problem med latex. Resten ges ju av tabell eller wolfram alpha.

Hur räknar man uppgiften i R programming?

Efter att du räknat ut mean och std för normalfördelningen i de olika fallen kan du använda dig av distribution function för normalfördleningen som i R heter dnorm() (d för distribution). Så för att beräkna P(X=<x) = F(x), där X är N(mu,sigma), så skriver du helt enkelt dnorm(x,mean=mu,sd=sigma) (det funkar att skippa "mean=" samt "sd=", men kan vara skönt att skriva in det så blir det tydligare).

Skriver du in ex. help(pnorm) så öppnar den din webbläsare med dokumentationen för normalfördelningen i R. Där hittar du även qnorm för kvantilfunktionen, pnorm för density, rnorm för att generera r.v.s osv.