Börja med y=x, en mappning som ger x som output. För att fortsätta få x som output kan vi bara göra operationer tillsammans med deras invers på y. I mitt förra inlägg körde jag med m*(y/m) = y = x.
Ett annat exempel är e^ln(y) = y = x. Vi kan taylorutveckla e^t: 1 + t/1! + t^2/2! + t^3/3! + ... och ersätta t med ln(y). Eftersom y = x har vi nu en väldigt fin (oändlig förvisso) summa som är precis x: 1 + ln(x) + ln(x)^2 / 2 + ...
Det här är alltså bara ett sätt att dölja att man redan matat in x i ekvationen. Bättre kan man inte göra, vad jag vet.
Ett till exempel: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2. För något s och n har vi att x = s*n(n+1)/2 -> s = 2x / (n(n+1)) och så klart n(n+1)/2 / s = x. Så: välj något n, detta ger antal termer i din summation, räkna ut s och summera sedan: 1/s + 2/s + 3/s + ... + n/s = n(n+1)/2 / s = x.
Börja med y=x, en mappning som ger x som output. För att fortsätta få x som output kan vi bara göra operationer tillsammans med deras invers på y. I mitt förra inlägg körde jag med m*(y/m) = y = x.
Ett annat exempel är e^ln(y) = y = x. Vi kan taylorutveckla e^t: 1 + t/1! + t^2/2! + t^3/3! + ... och ersätta t med ln(y). Eftersom y = x har vi nu en väldigt fin (oändlig förvisso) summa som är precis x: 1 + ln(x) + ln(x)^2 / 2 + ...
Det här är alltså bara ett sätt att dölja att man redan matat in x i ekvationen. Bättre kan man inte göra, vad jag vet.
Ett till exempel: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2. För något s och n har vi att x = s*n(n+1)/2 -> s = 2x / (n(n+1)) och så klart n(n+1)/2 / s = x. Så: välj något n, detta ger antal termer i din summation, räkna ut s och summera sedan: 1/s + 2/s + 3/s + ... + n/s = n(n+1)/2 / s = x.
Jag menade mer att du ska summa ihop tills du får ett önskat svar. Till exempel: [;\sum^{(m=10)=20}_{n=1}\frac{1}{2}=m =\sum^{20}_{n=1}\frac{1}{2}=10;]
Btw, kan man separera två summor i en, typ: [;(\sum^{(m=10)=20}_{n=1}\frac{1}{2}=m, e^n=x);] och få svaret [;e^1+e^2+e^3+...+e^10=34843.77...;]
Jag menade mer att du ska summa ihop tills du får ett önskat svar. Till exempel: [;\sum^{(m=10)=20}_{n=1}\frac{1}{2}=m =\sum^{20}_{n=1}\frac{1}{2}=10;]
Du vill summera tills m=10=20?
Citat:
Ursprungligen postat av TomRaj2
Btw, kan man separera två summor i en, typ: [;(\sum^{(m=10)=20}_{n=1}\frac{1}{2}=m, e^n=x);] och få svaret [;e^1+e^2+e^3+...+e^10=34843.77...;]
Inte om du sätter parentesen så. Det du menar är sum(...), och inte (sum...). Med det sagt så fattar jag inte riktigt din notation... Kan du förklara ytterligare vad den där summan ska innebära?
Inte om du sätter parentesen så. Det du menar är sum(...), och inte (sum...). Med det sagt så fattar jag inte riktigt din notation... Kan du förklara ytterligare vad den där summan ska innebära?
Jaha. Ja, sådant är inget jag kan dra mig till minnes att jag har sett, men du är väl om inte annat fri att hitta på en notation för det du vill åstadkomma. Matematik är ett språk, och ett språk konstrueras av alla som använder det. Men skriv bara inte något som redan betyder något felaktigt, typ (m=10)=20.
Jaha. Ja, sådant är inget jag kan dra mig till minnes att jag har sett, men du är väl om inte annat fri att hitta på en notation för det du vill åstadkomma. Matematik är ett språk, och ett språk konstrueras av alla som använder det. Men skriv bara inte något som redan betyder något felaktigt, typ (m=10)=20.
Men kan man med det hittills existerande språket skriva 2 summor i en?
Men kan man med det hittills existerande språket skriva 2 summor i en?
Inte fan vet jag. Men varför måste någon redan ha hittat på notation för det? Matematiken tillhör dig minst lika mycket som den tillhör Euler och Gauss.
Inte fan vet jag. Men varför måste någon redan ha hittat på notation för det? Matematiken tillhör dig minst lika mycket som den tillhör Euler och Gauss.
Ja visst, men om man pratar matematikens språk och hittar på ett ord som det redan finns en synonym till med exakt samma innebörd är det lite onödigt :P
Ja visst, men om man pratar matematikens språk och hittar på ett ord som det redan finns en synonym till med exakt samma innebörd är det lite onödigt :P
Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!
Stöd Flashback
Swish: 123 536 99 96Bankgiro: 211-4106
Stöd Flashback
Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!
