Envariabelanalys, Taylorpolynom

Har stora problem med denna uppgift eftersom jag finner det otroligt svårt att förstå taylorpolynom och dessutom är otroligt dålig på att hantera sin,cos och tan...

Uppgiften:
Bestäm Taylorpolynomet av ordning 4 till funktionen f (x) = arctan x kring punkten
x = 0. Bestäm med hjälp av detta polynom en approximation av arctan(1).
Hur kan detta användas för att få en approximation av talet pi?

Söker både lösning såväl som tillvägagångssätt..

Man kan säga att Taylorpolynom används för att få ett polynomuttryck som är väldigt likt godtycklig funktion. Fördelen med detta är att polynom är mer lätthanterliga än många andra funktioner.

Lösningen innebär rätt mycket enkel maskinell räkning som mest består av att derivera. Stoppa in f(x)=arctan(x) i formeln för Taylorutveckling så är saken i princip klar.

FTFY.

Ett polynom, med ett gradtal lägre än fyra och reella heltalsrötter. Det är fina grejer det.

Precis. Inga imaginära skitrötter.

Exakt.

Och de som inte riktigt hängde med i vår utläggning kan vi väl helt enkelt rekommendera att lyssna mer på Matte Matik.

Just nu när livet känns som mest hopplöst och jag knappt bryr mig om någonting.. Just nu när jag precis missat att ica stänger och är hungrig och trött.. Just nu när det bara är några dagar kvar till tentan och jag insett att det var en dålig ide att vara frånvarande under större delen av kursen.. Just nu vill jag ta tillfället i akt att tacka dig för lite glad musik .. allt annat är ganska urkasst just nu

Lycka till med tenta & ställ gärna fler frågor!

Ibland tar det lite tid innan vissa grejer åker in i huvudet, men går gör det alltid!

Det tyckte min flickvän också, så nu sitter jag här ensam

Jag fucking älskar polynom med reella heltalsrötter. De får mig att må bra i själen.

Bumpar denna.

Har inte riktigt greppat det här med felberäkningen i taylorpolynom. Om vi säger att man med hjälp av ett taylorpolynom har approximerat ett funktionsvärde så kan man sedan även räkna ut hur hur stort felet är i det man kommit fram till.
Vi säger att man då har kommit fram till t.ex.: 1 < "fel" < 2. Vad säger det egentligen? Hur "applicerar" jag det på den approximation jag kommit fram till?