Analys B, gränsvärde med hjälp av Maclaurinutv.

Hej

Har ett gränsvärde som ska beräknas mha. Maclaurinutv.

Lim x->0 (e^((-x^2)/2) - cosx)/x^4

Jag def. f(x)=e^((-x^2)/2) och g(x)=cosx

och lät x^4 vara, men jag misstänker det är felet.

Hur ska jag tänka??

produktregeln kallas det för va? x^-4 är andra funktionen

Förstår inte riktigt, men om andra funktionen är x^4 leder väl ändå bara till 0 då g(0)=0^4.

Du måste ta med x^4-termen. Det borde du kunna ana utifrån att du dividerar med x^4.

e^(-x^2/2) = 1 - x^2/2 + x^4/8 + O(x^6)
cos(x) = 1 - x^2/2 + x^4/24 + O(x^6)

e^(-x^2/2) - cos(x) = x^4/12 + O(x^6)
(e^(-x^2/2) - cos(x))/x^4 = 1/12 + O(x^2)

Gränsvärdet blir alltså 1/12 (om jag har tänkt rätt i utvecklingarna).

Taylorutv. e^t runt x = 0; Eftersom t ≈ (-x^2)/2 då x är nära noll.
Denna substitution gör du för att inte få så jobbigt taylorpolynom.

Efter det ersätter du t i ditt taylorpolynom med (-x^2)/2 termen

Detta är ditt första taylorpolynom.

Sedan fortsätter du med cos(x) och taylorutvecklar detta runt x = 0;


Hoppas du förstår bättre nu

Tack för er hjälp, jag löste uppgiften, med att blanda era tips. Jag förklara mig luddigt över x^4 termen, jag menade givetvis inte att jag inte hade med den i hela problemet, men snarare att jag inte behandla den i någon utveckling som e och cos funktionerna.

Tack för tipset med l hopitals regeln, den ska jag ha i bakhuvudet, just på denna uppgift ville de ha Mac.L utv. för att lösa.

Tack, tenta imorn, och kör ny xtenta efter den andra och har inga lösningar, och vissa kluriga uppgifter ger mig så mycket stress. Känns som man inget kommer ihåg ibland.