Analys B kurvlängd, Förvirrad och stressad

Har tänkt så att jag nästan fått huvudvärk av denna uppgift.

En kurva ges av
x=e^(-t) * cost
y=e^(-t) * sint 0<=t<=2pi

x'=-e^(-t)*(cost+sint)
y'=e^(-t)*(cost-sint)

L=integrand x=0 till x=2pi (sqrt( (-e^(-t)(cost+sint))^2 + (e^(-t)*(cost-sint))^2 )

NU enligt wolframalpha så görs en för svårtydd omvandling, då man utvecklar kvadraterna så ska man kunna få 2sin^2(t) och 2cos^2(t), vilket jag omöjligt kan få, så gärna visa hur detta görs.

Jag vill också lägga till att från utvecklingen av kvadraterna så subtraherar jag bara bort de funktioner som tar ut varandra så jag får:

L=integrand x=0 till x=2pi (sqrt(2) * sqrt(-e^(-2t)*sin(2t)) och där tvärnit.

Är mitt sätt fast annorlunda wolframs också bra tillvägagångssätt? Dock så löser ju wolfram uppgiften med sitt svår förstådda sätt.

Hjälp!

[;

\int_{t=0}^{2\pi} \sqrt{ (-e^{-t}(\cos t + \sin t))^2 + (e^{-t}(\cos t - \sin t))^2}\:dt =
\\
=\int_{t=0}^{2\pi} e^{-t} \sqrt{ \cos^2 t + 2\cdot \cos t\cdot \sin t + \sin^2 t + \cos^2 t - 2\cdot \cos t\cdot \sin t + sin^2t}\:dt
\\
=\sqrt{2}\int_{t=0}^{2\pi} e^{-t}}\:dt =\sqrt{2}\Big[ -e^{-t} \Big]_{t=0}^{2\pi} = \sqrt{2}(1 - e^{-2\pi})
;]

Jag kan inte tyda din formatering, kan du formatera om det?

Edit Nvm, såg din notis.

Tack för hjälpen, förstod mitt misstag nu och löste uppgiften