Mattefråga (Svår Matematik)

Hej, behöver hjälp med denna uppgift:

Beräkna volymen av den kropp som bildas då området mellan y=2+x^2, y=5 och y-axeln roterar kring y-axeln.

Va? Antingen roterar x-axeln kring y-axeln eller så roterar y-axeln kring x-axeln.

Det står så i boken men kanske skall vara "då y-axeln roterar kring x-axeln" ??????

Nej, det funkar utmärkt som det står i uppgiften...

Sen är det väl bara att se att volymen i y-led går mellan y=2 och y=5, och att dess radie ges av r=x=sqrt(y-2). Arean för cirkeln som bildas när kroppen roterar kring y-axeln är ju sen A(y)=pi r^2 = pi(y-2), och för at få volymen är det bara att integrera A(y) mellan 2 och 5.

Det är området som begränsas av bla. y-axeln som roterar kring y-axeln, inte y-axelns rotation kring y-axeln.

Orkar inte lösa uppgiften åt dig men jag kan ge dig lite vägledning.

Börja med att skissa upp linjerna och finn skärningspunkter som du kommer behöva. Använd sedan skalmetoden där volymen, vid rotation kring y-axeln ges av integralen:

2pi*F(f(x)*x dx)

med gränserna du hittade efter undersökning av skärningspunkter.

youtuba lite efter solids of revolution så kommer du nog klara det.

http://en.wikipedia.org/wiki/Solid_of_revolution