Determinantproblem (Linjär algebra)

Hej alla smarta,

Jag jobbar med en determinant som ser ut så här:

det(A) där A=
0 1 1 1
1 0 2 3
0 0 -4 3
0 0 3 -6

Jag skriver om determinanten till det(A) där A =

0 1 1 1
1 0 2 3
0 0 -4 3
0 0 -5 0

Detta gör jag genom att ta rad 3, multiplicera den med 2 och addera den till rad 4.

Tyvärr leder denna operation, som jag trodde skulle ge samma determinant, till ett teckenfel. Determinanten blir 15 ist för -15.

Vad gör jag fel?

Tacksam för hjälp

Var ett tag sedan jag höll på med detta. Men kan du inte multiplicera rad 4 med (-1) bara?

Jag kan göra det, men att göra det för att åtgärda teckenfelet är inte tillåtet, jag vill ju förstå vrf addition av en rad till en annan ger mig teckenfel när man ska kunna göra det och få samma determinant.

Ja så var det ja. Men får också det till 15, står det i facit att det ska bli -15 eller?

Den första matrisen får jag det(a) = -15 för. Men den andra får jag 15 för. Det står -15 i facit.

Hur får ni det till 15?

Oavsett om jag radreducerar matrisen ytterligare och kastar om raderna för att få en matris med bara värden på diagonalen eller om jag bara beräknar det(A) med hjälp av underdeterminanter får jag -15 båda gångerna. Om ni använder underdeterminanter är raden längst ner enklast och glöm inte att tecknet framför determinanten är (-1)^(3+4) på grund av positionen på -5.

Fortsätt radreducera matrisen så får du en matris med vara värden på diagonalen, glöm bara inte bort att varje gång du byter plats på två rader måste du multiplicera det(A) med -1. Det är nog enklast i detta fallet, men det är inte alltid det går att reducera till en matris med endast värden på diagonalen.

Men vänta nu 1*1*3*(-5)= -15. Så den andra determinationen blir ju också -15.... Du har två negativa par, alltså (-1)^2

Ah. Jag gjorde teckenfelet själv. Kofaktorn för den ledande ettan i båda matriserna är -1*det(resten).

Räknetekniskt kan man ju observera att matrisen är nästan triangulär och omforma matrisen A till A' =
{{1, 0, 2, 3},
{0, 1, 1, 1},
{ 0, 0, -4, 3},
{ 0, 0, 0, -15/4}}
och beräkna (-1) det A', då det A' är väldigt enkel att beräkna.