Linjär Algebra

Har suttit med denna uppgift ett bra tag och kan inte lista ut hur man ska räkna ut den.

Bestäm alla 2x2 matriser X sådana att AX=X, där

A=
(1 2)
(3 6)

Har listat ut att A givetvis inte är inverterbar och därför måste lösas på annat sätt.

Mycket mycket tacksam för hjälp!

Svaret ska bli

X=
(1-2s -2t)
(s 1+t)

s,t tillhör R

Är du säker på att uppgiften är rätt nedskriven? Linjär algebra är inte min starka sida, men

AX=X <=> AX-X=0 <=> (A-I)X=0 där I är en 2x2 identitetsmatris. Matrisen (A-I) är en inverterbar matris enligt det A du presenterade. (A-I)^-1*(A-I)*X=(A-I)^-1*0 <=> I*X=0 <=> X=0.
För att lösa ekvationen måste X vara nollmatrisen.

Testa AX=X <=> AX-X=0 <=> X(A-I)=0