Matematik 5 - Differentialekvationer, behöver hjälp.

Har fastnat på två uppgifter i området differentialekvation i matematik 5.

Ett klot fylls med X liter luft per minut
1) Bestäm dV/dt.
2) Bestäm dr/dt när radier är Y centimeter.

Finns det någon som har lite matematiska kunskaper så uppskattar jag det oerhört mycket.

På uppgift 1 är jag inne på att det blir V'(t)= X * V(t), för att sedan fortsätta vet jag inte, osäker på isåfall hur man deriverar ett klots volym (V=(4 * Pi * r^3) / 3)

V=(4 * Pi * r^3) / 3

V= 1/3 * 4 * Pi * r^3

V´= 4* Pi * r ^2

Det jag kan hjälpa med iallafall.

Tackar!

(1)

V = 4 pi r³/3. Notera att radien förändras med tiden, dvs r = r(t). Nu är dV/dt = X eftersom V har enheten m³ = 1000 L och t har enheten s. Alltså har dV/dt enheten m³/s eller 1000 L/s. Alltså är dV/dt = X.

(2) Måste derivera.

V = 4 pi r(t)³/3, kedjeregeln ger:
dV/dt = 4 pi r(t)² * 3 * dr/dt/3 = 4 pi r(t)² dr/dt

Nu om dV/dt = X och r(t)=Y ger:

X = 4 pi Y² dr/dt <=> dr/dt = X/(4pi Y²).

Stort tack för hjälpen, förhoppningsvis stämmer det mot vad som förväntas att svara på!