Komplexa tal - absolutbelopp m.m

Hej, sitter och klurar lite på en uppgift som lyder.
bestäm alla komplexa tal som uppfyller följande villkor samtidigt.


|z-3i| = 2
z+ konjugat(z) = 2

Alltså. Jag skall hitta de tal som upfyller ovanstående 2 villkor exakt samtidigt.

Villkor 1:den övre ger mig "avståndet från talet Z till 3i ska vara lika med 2". Ganska enkelt. Helt enkelt en cirkel med mittpunkt på 3i och radien 2.



Villkor 2: z+konjugat(z) = 2.
(a+bi) + (a-bi) = 2a
2a=2
a= 1.Dvs talen vi söker här är alla tal som upfyller Re Z = 1.

Så..lägger jag ihop villkor 1+2 hittar jag alltså 2 punkter på cirkeln som har mittpunkt 3i och radien 2.

Dessa två punkter behöver jag hitta en ekvation till. Jag vet INTE hur jag hittar denna ekvation.

Jag ska hitta talet på formen a+bi.
Att a = 1 är ganska enkelt. Men hur kan jag algebraiskt bestämma B?

Facit säger att b = 3+sqrt(3)
och 3-sqrt(3)

dvs; 1+(3+sqrt(3))i
och
1+(3-sqrt(3))i

fick extern hjälp, så ni behöver inte ta er tid, vid intresse kan jag redovisa svaret imorgon...

tack iaf