Klurig matematikuppgift om två/tre-siffriga tal

*Välj ett tvåsiffrigt tal t.ex. 68
Addera sedan talens siffror med varandra, i detta fall: 6 + 8 = 14
Subtrahera sedan summan 14 ursprungstalet. 68-14=54
Testa med flera olika tvåsiffriga tal. Vad kan man dra för slutsats?

*Teckna en formel för talleken

*Pröva med tre siffriga tal och se vad som händer. Skriva även en formel till detta. Vad kommer du dra till?

Inte för att jag kan dra ihop någon schysst matematisk härledning av det hela så har man lite hafsigt:

Välj tal tvåsiffrigt tal x

x/10 = q+r/10

q+r=m

x-m=9*q

Som ovan, x=68

x/10 = 6 + 8/10

6+8=14

68-14=9*6=54

För tresiffriga tal blir det att x-m=9*(q+1)

Låt c vara ett tal sådant att tiotalssiffran är a och entalssiffran är b. Då är c = 10a + b, och en sluten formel för talleken nedan är e = 10a + b - (a + b) = 9a.

Vi ser att talet leken ger inte beror på entalssiffran utan endast på tiotalssiffran.

För tresiffriga tal har vi d = 100a + 10b + c och motsvarande formel blir då e = 100a + 10b + c - (a + b + c) = 99a + 9b.

Detta känns f.ö. väldigt mycket som en skoluppgift.

Bra mycket bättre förklarat än det andra

Bra svar! Men förstår ändå inte riktigt principen..