Matematik D - tre uppgifter om cirkelns radie och sektor

Uppgift 1. http://oi39.tinypic.com/4g555s.jpg

A) Beräknar radien i cirkeln nedan.

B) Beräkna den skuggade cirkelsektorns area.

a) Här tänkte jag att man kanske kan få ut radien genom att möjligtvis använda pytagoras sats eller genom att använda sig av tan v kanske? Vi ser ju tydligt att två sidor är 11 på vardera sida.

tan v = motstående katet/närliggande katet

tan v 72 = r / 11

tan v 72 * 11 = 3,077… avrundat till 3,1 cm men i facit är radie = 3,3 cm

vad har jag gjort för fel?

b) formeln för cirkelsektorns area är: A = v * r^2 * pi / 360

Men för att lösa denna bör man få den föregående rätt…



Uppgift 2. http://oi40.tinypic.com/2n83bwg.jpg

En regelbunden femhörning är inskriven i en cirkel vars radie är 25 cm. Se bilden. Beräkna.

a) Vinkeln v

b) Femhörningens sida

Här kanske man kan räkna ut vinkeln v, vi vet att radie är 25 cm som är motstående vinkeln? Fast förstår ej riktigt här har vi endast ett känt värde eller?


Uppgift 3. http://oi42.tinypic.com/no82yv.jpg
I denna cirkel har ett cirkelsegment skuggats. Beräkna
a) Kordans längd i hela cm.

b) Segmentets area. Svara i hela cm2.


Hjälp mig gärna genom att hjälpa mig med uppgift a) i respektive uppgift, jag tror att jag kan lösa uppgift b på egen hand då men har fastnat på dessa. Får fram svar som är snarlika de i facit men det är fortfarande långt ifrån…

Du glömde nog bilden va?

Edit: Ser bilden nu.
Ta en bättre bild så man ser något.

På bilden är den en fyrhörning med 2 räta vinklar och en vinkel 72 grader. Det är en fyrhörning, inte en triangel som du behöver för att använda pythagoras/sin/cos/tan.

a)

1. Dela upp fyrhörningen i 2 trianglar med en sekant genom vinkeln 72. Du får då 2 trianglar med 1 rät vinkel, en vinkel 72/2 = 36 grader och en okänd vinkel.

2. tan 36 = r/11 --> r = 11*tan 36 = 7,99 ~ 8cm


b)

1. I en fyrhörning är den sammanlagda vinkelsumman 360grader. Du har två räta vinklar (90 grader var), en vinkel 72 grader och en okänd vinkel. Räkna ut den okända vinkeln.

2. Sätt in dina värden på r och vinkeln i cirkelsektorns formel ( (v*r^2)/2 ).

3.
a) Kordans längd i hela cm.

Triangeln kan delas upp i två rätvinkliga trianglar, med en vinkel 120/2=60 grader.
Kordans längd blir 2*8sin60≈14cm

b) Segmentets area. Svara i hela cm2.

Segmentets area är hela segmentet minus trianglens.

(120/360)(pi*8^2)-(14*8cos60)/2≈39cm^2