Tror jag kom på ett sätt.
Använde detta som inspiration:
http://physicspages.com/2011/11/14/d...ee-dimensions/
och Griffiths bok i elektrodynamik, där man visar motsvarande trick i sfäriska koordinater.
Här är hur jag löst det:
https://drive.google.com/file/d/0B0c...it?usp=sharing
Notera att mitt vektorfält i cylinderkoordinater skiljer sig lite från det du skrev: andra termen är -phi_hatt / rho. Jag ser inte hur du kunde få phi i nämnaren.
I andra raden, när man beräknar divergensen i cylinderkoordinater, måste man vara försiktig med att 1/rho divergerar då rho --> 0. Fallet rho = 0 kräver alltså en separat behandling. Eftersom vi undersöker flödet från rho = 0 ut ur en sluten yta kan ytan formas precis hur som helst så länge den omsluter z-axeln. Då visar man att flödet är 2pi*z
Senare ansätter jag att div F måste vara 2pi/rho *dirac(rho)*dirac(phi) för att den har exakt de egenskaperna som krävs för krav 1 och 2 enligt stegen ovanför. Det är alltså inte någon generell formel, utan bara "taget ur luften" i nån mening. Att jag använder en 2D-Dirac delta är för att källan flödeskällan är en linje som ligger på z-axeln (dvs en linjeladdningstäthet i elektrodynamiken). Att jag delar med rho är dels för att jag vill ha ihjäl rho som dyker upp i volymselementet senare, och dels för att det är så en dirac delta ser ut i cylinderkoordinater. Läs mer om det här: http://www.fen.bilkent.edu.tr/~ercelebi/MMPS05.pdf
Hoppas att det hjälper! Rolig uppgift
Använde detta som inspiration:
http://physicspages.com/2011/11/14/d...ee-dimensions/
och Griffiths bok i elektrodynamik, där man visar motsvarande trick i sfäriska koordinater.
Här är hur jag löst det:
https://drive.google.com/file/d/0B0c...it?usp=sharing
Notera att mitt vektorfält i cylinderkoordinater skiljer sig lite från det du skrev: andra termen är -phi_hatt / rho. Jag ser inte hur du kunde få phi i nämnaren.
I andra raden, när man beräknar divergensen i cylinderkoordinater, måste man vara försiktig med att 1/rho divergerar då rho --> 0. Fallet rho = 0 kräver alltså en separat behandling. Eftersom vi undersöker flödet från rho = 0 ut ur en sluten yta kan ytan formas precis hur som helst så länge den omsluter z-axeln. Då visar man att flödet är 2pi*z
Senare ansätter jag att div F måste vara 2pi/rho *dirac(rho)*dirac(phi) för att den har exakt de egenskaperna som krävs för krav 1 och 2 enligt stegen ovanför. Det är alltså inte någon generell formel, utan bara "taget ur luften" i nån mening. Att jag använder en 2D-Dirac delta är för att källan flödeskällan är en linje som ligger på z-axeln (dvs en linjeladdningstäthet i elektrodynamiken). Att jag delar med rho är dels för att jag vill ha ihjäl rho som dyker upp i volymselementet senare, och dels för att det är så en dirac delta ser ut i cylinderkoordinater. Läs mer om det här: http://www.fen.bilkent.edu.tr/~ercelebi/MMPS05.pdf
Hoppas att det hjälper! Rolig uppgift
Stöd Flashback
Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!
Swish: 123 536 99 96 Bankgiro: 211-4106
