Tjenare!
Jag kan ganska mycket om E39, och jag hade precis samma problem som dig.
Är det så att halvljuset inte lyser över huvud taget? Inte på någon sida? Prova att vicka lite på kabeln, det är inte så att den glappar?
När det är fel på ljusmodulen så brukar det vara så att halvljuset fortfarande är på efter att man stängt av bilen. Det låter inte som att det är den.
I mitt fall hade stiften inuti glödlampshållaren/adaptern oxiderat sönder.
Det är del 11 i den här bilden:
http://www.realoem.com/bmw/diagrams/b/p/91.png
Prova ta loss den och se hur stiften ser ut inuti.
Jag gick och köpte hela glödlampshållaren för ca 100 spänn på BMW och bytte ut, och sen fungerade halvljusen som vanligt igen