Induktionsproblem

Visa med induktion att 1/(x^n (x-1)) = 1/(x-1) - 1/x - 1/x^2 - …… 1/x^n , för alla n ≥ 2

här är ju kravet att n ≥ 2, så ska man då börja med n=2 i talföljden? dvs att a_2 = 1/1 som inte uppfyller kravet a_2 ≥ 2.

ska jag då börja med a_3 som uppfyller a_3 ≥ 2?

Bevis av olika saker har aldrig varit min kopp te men jag kan ge det ett försök.

Vi visar först att 1/(x^n (x-1)) = 1/(x-1) - 1/x - 1/x^2 - ... -1/x^n gäller för n=2:

1/(x^2(x-1)) = /Partialbråksuppdelning/ = 1/(x-1) - 1/x - 1/x². Det stämmer alltså.

Anta nu att det stämmer för ett godtyckligt heltal n och visa att det gäller för n+1:

1/(x^(n+1)(x-1)) = ...

Testa detta steg själv och se om du får ut det.