Mekanik (rörelsemängdsmoment)

Återger vad jag kommer ihåg av uppgiften:

En skalbagge kryper med konstant hastighet V längs ett radiellt spår på en cirkulär skiva, som roterar med konstant vinkelhastighet ω. Bestäm hur stort extra vridmoment som måste tillföras för att bibehålla den konstanta vinkelhastigheten. Svaret är 2mrWv.

I cylinderkoordinater får vi

r = r*e_r
v = V*e_r + rωe_θ

Rörelsemängdsmomentet m.a.p origo blir:

L = r x mv = mr²ω*e_z

Sen blir ju vridmomentet:

d/dt L = 2mrω*e_z

vilket inte riktigt stämmer överens med svaret.

Derivering med avseende på tid t(!):

d/dt L = m (dr²/dt) ω*e_z = 2mrr'ω*e_z,
där r' = dr/dt = v.

Thanks!