Klurig integral fråga

Hej,

Jag skulle behöva hjälp av lösa denna: http://i.imgur.com/WGr66s4.jpg, speciellt a) då jag inte löst den. Någon som kan hjälpa mig?

Jag fick pi/2 v.e på a) vilket var rätt, men hur löser jag b) och c)?

Tack på förhand!

1/(x^2) = x^-2
primitiv funktion till x^n (n skilt från -1) = x^(n+1) / (n+1)
för n= -2 alltså, x^(-2+1) / (-2 + 1) = x^(-1)/(-1) = -1/x

(om n = -1 skulle vi få x^0/0, men den primitiva funktionen till x^-1 är ln(x))

konstanter utlämnade...

Aa löste precis a), men tack så mycket. Vet du hur jag löser b) och c)?

Rotationsvolymen är alltså = pi*(-1/a - (-1/1)) = pi * (1-1/a)

a) var som sagt a=2, π*(1-½) = π/2, men detta var som sagt redan klart
b) du vill alltså hitta ett a där volymen = 2
2=π*(1-1/a) .. 2/π=1-1/a .. 1-2/π=1/a .. a = 1/(1-2/π)
a= 2.75193839388
c) lim x->oändlighet för 1/x = 0
vi får alltså
volym = pi * (1-0) = pi när a går mot oändlighet

Tack!