Sannolikhetsteori

Hejsan behöver hjälp med följande fråga:

"Antag att inkommande e-postmeddelanden är skräppost(spam) eller relevanta med sannolikhet 0.4 respektive 0.6 oberoende av tidigare meddelanden. Man har analyserat förekomsten av ord i e-postmeddelanden och funnit att vissa ord förekommer oftare i skräppost än i meddelanden i allmänhet. Speciellt har man funnit att ordet "extra" förekommer i 1 % av samtlig e-post (dvs relevant post och skräppost) men i 2.2 % av skräppost.

Bestäm sannolikheten att ett inkommande e-postmeddelande som innehålla order "extra" är relevant (inte skräppost).

Mitt förslag:

S=skräppostmeddelande
S*=relevant meddelande
E=innehåller ordet "extra"

P(S)=0.4
P(S*)=0.6

Som jag tolkar det skall P(S*|E) beräknas?

Hur gör man detta? Antar att man skall använda lagen om total sannolikhet eller bayes sats men får fel när jag ställer upp det? Någon?

MVH kingensking

Ska svaret bli att sannolikheten för att detta ska inträffa är 0.06%?
För i så fall så är det ju bara att räkna ihop den enda "vägen" som finns att ta för att få ett relevant mail med ordet extra is sig.

Alltså helt enkelt bara: P(S*)* P(E)

Svaret skall vara 0.12.

P(s* | E) = 1 - P(s | E) = 1 - P(s ∩ E)/p(e) = 1 - P(e | S)p(s)/p(e) = 1 - 0.022 * 0.4 / 0.01 = 0.12

Edit: Ber om ursäkt för det märkliga användandet av stora och små bokstäver, men det verkar som forumet inte tycker om att man använder stora bokstäver mitt i ett ord.