Beräkna tid efter avstånd med acceleration och starthastighet...

Hej! Jag har en uppgift i min mattebok som jag inte rår på..
Skulle uppskatta en liten förklaring i hur man ska gå tillväga!

Uppgiften:
En bil accelererar från 77 km/h till 110 km/h på en sträcka på 300 m. Vad var bilens hastighet mitt på sträckan?

Eftersom jag lämnat in uppgiften och fått en förklaring via hemsidan (hermods novo) så har jag även fått en förklaring som iallfall jag tycker är lite bristfällig.

Förklaring:
Uppgiten kan lösas i flera steg. Bestäm först accelerationen, därefter tiden då halva sträckan tillryggalgts (betänk att det tar lite mer än halva totala tiden eftersom bilen färdas med lägre hastighet i början). Då acceleration och tid bestämts kan sträckrformel 2 användas. Lämpligt stöd för lösningen är att rita ett v-t-diagram. Arean under grafen fram till den tidpunkt då halva sträckan tillryggalgts ska vara hälften så stor som hela arean (eftersom frågan gällde halva sträckan).
Rätt svar är: 95 km/h.

Mitt svar
Jag har kommit så långt att jag får ut accelerationen men jag kommer inte på hur jag ska göra för att räkna ut tiden vid 150m vilket resulterar i att jag gör tiden/2 och v = 21,38 + a*t som ger 93km/h..

Testa formeln v=2as, får du samma svar så är det bara lite dumt avrundat.

Hmm när jag använder v = 2at får jag

v = 2(4,48589*11,565150)
v = 103.75789974

Det kan vara jag som fått ut fel värden för acceleration och tid med andra ord..

v = 2as ger ett tal på 3400

Accelerationen a är tidsderivatan av hastigheten v.
=> v = int(a) = at + v0, där v0 är begynnelsehastigheten

Hastigheten är i sin tur tidsderivatan av sträckan s, alltså
s = int(v) = int(at+v0) = 0.5*at^2 + v0*t + s0, där s0 är startsträckan

I ditt fall är begynnelsehastigheten 77 km/h, sluthastigheten 110 km/h, startsträckan 0 m, slutsträckan 300 m och totala tiden för förloppet är okänt. Vidare är accelerationen okänd.

Vi sätter in de värden iv känner i s=0.5at^2 + v0t + s0
=> 300 m = 0.5*a*(t1)^2 + 77*t1 + 0

Som du ser har vi två okända, a och t1. Men vi har ett beronde för hastigheten, vi vet vad starthastigheten är och vad sluthastigheten är, så sätt in det v = at+v0
=> 110 km/h = a*t1 + 77 km/h <=> t1 = 33/a h

Sätt in detta i ekvationen ovan:
0.300 km = 0.5*a*(33/a)^2 + 77*33/a = 544.5/a + 2541/a = 3085.5/a <=> a = 3085.5/0.3 = 10285 km/h^2

Nu vet vi accelerationen. Så vi börjar om, fast nu räknar vi med slutsträckan 150 m, och utöver tiden så är även sluthastigheten okänd:
s = 0.5at^2 + v0*t + s0
=> 0.150 km = 0.5*10285*(t2)^2 + 77*t2 + 0
<=> (t2)^2 + 77*t2/5142.5 - 0.150/5142.5 = 0
<=> (t2 + 77/10285)^2 = 0.150/5142.5 + (77/10285)^2
=> t2 = +- sqrt(0.150/5142.5 + (77/10285)^2) - 77/10285 ~~ +-0.009231378 - 0.007486631 = 0.001744747 h (den negativa lösningen skippas då den är ofysikalisk)

Nu vet vi allt förutom den sökta hastigheten;
v = at + v0
=> v = 10285*0.001744747 + 77 km/h = 17.944722... + 77 km/h = 94.944... km/h ~~ 95 km/h

Tack så mycket!
Nu kan jag äntligen förstå hur dem löste talet!

Tack för din tid!