Integration

Hej,

Har den generalla integralen Sin^2(x) / x som går från 0 till oändligheten. Undersök om den konvergerar

Vet iprincip stegen men fastnar på första, dvs primitiv till funktionen. Någon som kan hjälpa till här?

Försök lösa den utan att utföra integralen, t.ex. genom att jämföra med en konvergent integral eller en konvergent serie.

Menar du att stoppa in 0 och oändligheten på en gång?

Jag skrev att du ska jämföra integralen med någon annan integral (eller serie) med känd konvergens.

Exempel på hur han menar:

sin²x är mindre än eller lika med 1 och icke-negativt. Alltså är sin²x/x icke-negativt och mindre än eller lika med 1/x för x>0. Om S 1/x dx konvergerar kommer även S sin²x/x dx att göra det. Nu är detta tyvärr inte fallet, så du får då hitta en annan integral eller serie.

På samma sätt skulle du kunna hitta en känd integral på formen f(x)/x där f(x) är icke-negativt och mindre än eller lika sin²x. Om denna integral divergerar kommer S sin²x/x dx också att göra det.

Man kan också mecka med täljaren. Exempelvis kommer S sin²x/x dx att divergera om S sin²x/x² dx gör det. Tyvärr är så inte fallet.

nämnaren menade jag.