Matte 4 uppgifter

Skulle behöva lite hjälp med dessa uppgifterna, vet inte alls hur jag ska tänka..

1. En låda med lock ska rymma 20 liter. Den rektangulära bottenytan ska ha tre gånger så stor längd som bredd. Bestäm lådans mått så att materialåtgången blir så liten som möjligt.

2. Bonden Oskar ska anlägga ett fritidsområde och sedan dela in det i tre lika stora rektangulära delar. Området ligger vid en bäck, och den totala arealen ska vara 1 ha. Vilka mått ska Oskar välja på det ursprungliga rektangulära området för att kostnaden för staketet ska bli så liten som möjligt? Det behövs inget staket längs bäcken.

1. Vi vet att längden på bottenarean ska vara tre gånger så lång som bredden. Kalla bottenytans längd för x, då blir längden 3x. Kalla höjden på lådan för y och ställ upp ekvationen x*3x*y=20. HAr du missat något på fråga 1 eftersom vi behöver mer information för att ställa upp en andra ekvation eftersom vi har två variabler.

Det behövs ingen mer information i fråga 1...

Med materialåtgången menas hur mycket material du behöver för att bygga lådan, vilket betyder att vi behöver ett uttryck för den totala arean.

Som det redan har påpekats, har du nu ett uttryck för volymen:

x*3x*y=20.

Vad du till slut vill ha är ett uttryck för arean beroende av endast en variabel. Ta därför uttrycket ovan och lös ut höjden y.

Skriv nu upp vad den totala arean skall bli (glöm inte locket) och sätt därefter in ditt uttryck för höjden. Detta kommer ge dig arean som funktion av endast en variabel, x.

Efter det kan du nog gå vidare själv.