Fysik, sten som faller

En sten som kastas rakt upp med hastigheten Vo når höjden h upp i luften. Hur högt når en sten som kastas upp med hastigheten 4Vo om vi försummar luftmotståndet.

Fullständig lösning skulle uppskattas. Vill gärna ha en lösning som inte involverar energi utan som använder v=vo+at eller formel för sträcka eller något liknande

sätt v(t) = v0 - gt, där g = retardationen.
s1 = v0*t - gt2/2
s2 = 4v0*t -gt2/2

Eftersom tydligen gt2/2 = v0*t - s1 så blir s2 = 4v0*t - v0*t + s1 = 3v0*t + s1

vart går jag efter detta? svaret ska bli 16h

Använd kedjeregeln för att härleda en formel som inte beror på någon tidsvariabel:

a = v' = (dv/dt) = (dv/ds)*(ds/dt) = v*(dv/ds) <-- separabel, så integrera båda sidor och få:

a(s-s0) = v^(2)/2 - (v0)^(2)/2 <-- i ditt fall är a = -g och s0 = 0 (börjar från marken) så:

-2g*s = v^(2) - (v0)^(2)


Vidare har du fått givet i uppgiften att stenen vänder vid höjden = h vilket innebär att då s = h blir v = 0 (hastighet = 0 i vändläget):

2g*h = v0^(2), (ekv 1)

lös ut v0 och få v0 = sqrt( 2gh ) (ekv 2)

I uppgiften söker du en höjd h1 då utgångshastigheten är 4*V0. Sätt in dessa värden i ekv 1 och substituera även v0 mot det uttryck som ges av ekv 2.

2g*h1 = (4*sqrt(2gh))^2 <=> 2g*h1 = 16*2gh <=> h1 = 16h

Nä, inte samma tidsåtgång t där!

Sätt v0 = u.
v(t) = u - gt,
s(t) = ut - ½gt²

I vändläget är v(t) = 0 och s(t) = h:

0 = u - gt => t = v/g,
h = u*(u/g) - ½g*(u/g)² = ½u²/g.

Med utgångsfarten 4u blir stighöjden
H = ½(4u)²/g = 16* ½u²/g = 16h.

Går ganska enkelt att tänka sig fram till detta då det handlar om konstant acceleration.

Då stenen kastas med v0 kommer medelhastigheten vara v0/2 och då den kastas med 4v0 kommer den att vara 2v0.

kastas stenen med 4 gånger så stor hastighet kommer det ta fyra gånger så lång tid att stanna stenen och vi får då att om det tar tiden t att stanna den första stenen tar det 4 t att stanna den andra stenen.

Vi får då alltså
v0/2*t=h
2V0*4h=16*v0/2*t=16h

vad händer här

2V0*4h=16*v0/2*t=16h

de ska ju va hastigheten gånger 4t väl? och vart kommer 16 ifrån? 2*4*Vo*h står det ju

Tack för hjälpen alla iaf

du har naturligtvis helt rätt. My bad !

Jag ser f ö möjligheten att jämföra kinetiska energin, som ju är max vid starten, med lägesenergin, som ju är max vid ändläget. Det ena övergår fullständigt i det andra (om man bortser från luftmotstånd dvs värmeförluster).

Jag erhåller då mgh = m(v0)2/2 dvs h =(v0)2 /2 g och jag inser att h ökar med kvadraten på v.

Dvs höjs utgångshastigheten från v0 till 4v0 så höjs ändläget från h till 16h.

(Ser nu en sak till: TS har uttryckligen undanbett sig energijämförelser.)

Menar såklart
2V0*4t=16*v0/2*t=16h

16 kommer ifrån att 2*4=8=16/2 då h är uttryckt i v0/2.

Super tack så mycket