Differential ekvationer

Förvirringen är åter komplett, två tal förvirrar mig. Hoppas att ni kan hjälpa =)

Det första är;

Lös diffrentialekvationen

{yy´=e^(x+2y)
{y(0)=1)

Den andra är

Gräsets tillväxthastigheten v(t) varierar enligt formeln

v(t) = 0,012h(t)

här h(t) var gräsets höjd i cm över marken t timmar efter att grässtråetsförsta hjärtblad hade nått 1 cm ovanför marken. När når gräset höjden 2,05 meter?

Jag har försökt alla möjliga tricks med dessa två och jag kan inte få till det. Några ideer?

(1)
y dy/dx = exp(x + 2y), notera att exp(x+2y) = exp(x) exp(2y) vilket ger:

y dy/dx = exp(x) exp(2y) omflyttning ger:
y exp(-2y) dy = exp(x) x

Integrera således VL och HL för sig. Tänk sedan på att y(0) = 1 ger en entydlig lösning.

(2)

För trög just nu.

Halvvägs var inte illa tack för hjälpen!

Vad gäller nummer två så antar jag att dom vill att man skriver om den som en differentialekvation oxå.
Det som poppade upp i mitt huvud vad y' = 0,012y
Jag gick vidare med den ekvationen och fick fel svar, så jag gör ju säkert fel nånstans.... Men vart?!

Någon?

Stämmer 59.82 timmar?

Haha det fick jag oxå! Men nepp, det ska bli 440........

Finns det verkligen ingen här som kan hjälpa?

Tänk på att h är i cm medan 2.05 är i meter, du måste ha dessa i samma enhet.

Jodå, det har jag gjort. Problemet tror jag ligger i "början". Jag ska ju försöka skriva funktionen rätt, och jag tror inte y´= 0,012y är rätt, för denna har jag prövat och då fick jag fel svar..

Jo det är rätt och innesko pekade ut felet.
y'-0.012y = 0 ger den allmänna lösningen y = ce^(0.012x). Med villkoret y(0) = 1 får vi c =1. Ekvationen blir därmed y(x) = 205 <=> e^(0.012x) = 205 <=> x = ln(205)/0.012 ≈ 440 timmar.

Okok, jag fick det svaret du fick när jag testade att använda fel enheter, därav påpekandet.

y' = 0.012y har lösningen y = Ce^(0.012t), nu är y(0) = 1 vilket innebär att C = 1 och alltså får man att y(t) = e^(0.012t). Alltså vill vi lösa ekvationen

e^(0.012t) = 205 ⇔ t = ln(205)/0.012 ≈ 443.6

Detta skulle jag tro att dom avrundat till 440 timmar.