Summan utav ett lite svårare uttryck

Hej har hållit på ett tag med ett räkna ut summan ifrån ett litet svårare uttryck utan att komma någonstans...

http://puu.sh/53ayQ.png

svaret är: http://puu.sh/53aAn.png, uträckat ifrån wolfram.

Men jag är intresserad utav utträckningarna såklart.
Övertydlighet är ett bonus ;D Tack på förhand

Det var ett tag sen jag höll på men sånt här och jag har inte mina matteböcker tillgängliga, så jag kan inte komma med nåt svar... men förmodligen så finns det väl nån "theorem" att utgå ifrån. Kolla igenom dom du lärt dig, förmodligen kan du använda dig av någon av dom.

Geometrisk summa med kvot e^(1/n), första term e^(1/n). För en geometrisk summa med kvot r och första term a gäller att:

(Geometrisk summa) = (Första termen)·((Kvot)^(Antalet termer) - 1)/((Kvot) - 1)

Detta ger alltså detta fall, med antalet termer n - 0 + 1 = n + 1:

(Summa) = e^(1/n)·((e^(1/n))^(n + 1) - 1)/(e^(1/n) - 1) = e^(1/n)·(e^((n + 1)/n) - 1)/(e^(1/n) -1)

Men om det är så att index går från 1 till n (vilket du kanske menar) är antalet termer n - 1 + 1 = n och vi får:

(Summa) = e^(1/n)·((e^(1/n))^n - 1)/(e^(1/n) - 1) = e^(1/n)·(e^(n/n) - 1)/(e^(1/n) - 1) = e^(1/n)·(e - 1)/(e^(1/n) - 1)

Vilket är samma sak som du har fått fram.

Svaret jag fått fram på Wolfram är fel då jag skrev k = 1, vilket är fel då jag mena k = 0.
Jag förstod inte riktigt hur man får fram den 'första termen'