Betämda integraler och areor

Hej igen! Nu har jag fastnat på nnu ett tal som jag inte lyckas lista ut hur jag ska räkna ut. Lite hjälp kanske? =)

"Bestäm arean av området som begränsas av linjerna

y= 2x +2
y= 2x +4

samt y och x axeln."

Jag ritade grafen och såg att linjerna skär x-axeln i (-1,2) och (-2,4)
Men jag kommer liksom inte vidare.

Help!

Jag antar att det är tänkt att du ska beräkna arean med hjälp av en integral. Men i det här fallet är det enkelt att beräkna arean som differansen mellan två trianglar med hörnen (-1,0),(0,0),(0,2) resp. (-2,0),(0,0),(0,4).

A=2*4/2-1*2/2=4-1=3

Edit:

Vill du räkna det med integraler kan du göra så här

A=int(-2,0) (2x+4)dx - int(-1,0) (2x+2)dx = [x^2+4x](-2,0) - [x^2+2x](-1,0)=-4+8-(-1+2)=4-1=3

Jag hade faktiskt suttit och försökt göra just lösning 2 som du beskrev, och insåg nu, mitt dumma spån, att jag integrerat fel och därför fick fel svar. Tack igen =)

Ok, här kommer absolut sista integralen för kvällen (och slutet på kapitlet om integraler för min del).

Bestäm arean för de områden i xy-planet, som begränsas av graferna till

y = x^2-x+2
y = 2x^2+3x-3

Jag ritade grafen och ser att linjerna skär varandra där x = -5 och x = 1

Detta såg lite lustigare ut än när det även skulle begränsas av x och y axeln. Hur gör jag nu?

För att avgöra att det är exakt vid x = -5 och x = 1 som kurvorna möts kan man lösa ekvationen

x^2-x+2=2x^2+3x-3

Man kan sedan avgöra att den övre kurvan är y = x^2-x+2 genom att bara testa värdena för x=0.

Arean blir

int(-5,1)((x^2-x+2)-(2x^2+3x-3))dx=int(-5,1)(-x^2-4x+5)dx=[-x^3/3-2x^2+5x](-5,1)=36