Gauss-Jordan

Se följande länk för problem

http://img600.imageshack.us/img600/6700/g9ck.png

Jag försöker Gauss-jordan eliminera och kommer fram till matrisen

x + ay + az = 1
0 + y(1-a^2) + az(1-a)=1-a
0 + ay(1-a) + z(1-a^2) = 1-a

Och sedan försöka hitta värden, men det blir fel, misstänker att jag gauss-eliminerar fel.

Någon som kan hjälpa till här? Tack.

Här är en början i alla fall.

Använd konjugatregeln: 1-a^2 = (1-a)(1+a). Då ser du att i den andra och den tredje ekvationen kan du förkorta bort a-1. Det betyder att a inte kan vara 1 då du delar med 0.


1-a, inte a-1...

Tack. Det gav mig följande matris

x + ay + az = 1
0 + y(1+a) + (az/(1+a)) = 1/(1+a)
+ + ay/(1-a) + z(1+a) = 1

Som du säker så syns det att a kan inte vara lika med 1.

Efter det här steget då? Försöker fortsätta gauss-elimineringen men det blir riktigt brutala bråktal så jag misstänker att det är fel att göra så.

Gissa dig till en lösning istället, x = y = z = 1/(1 + 2a) fungerar, förutom för a = -1/2. Finns det en lösning då?

För att göra det mer metodiskt så kan man subtrahera första raden från andra och få

(a - 1)x + (1 - a)y = 0 ⇔ (a - 1)x = (a - 1)y

Så för a ≠ 1 så måste x = y, samma resonemang med rad 2 och 3 ger att y = z och alltså x = y = z för a ≠ 1. Nu gör man samma sak som vid gissningen och inser direkt att det inte finns någon lösning för a = -1/2.

Edit: Notera att jag inte menar att detta är en fullständig lösning, utan du kan använda samma sätt för att lösa hela uppgiften.