Dryg gränsvärdesuppgift

Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift:

lim
x->[-∞] √(x^6 + 4x^3) + x^3


Enligt facit, som bara ger själva svaret, så ska det bli -2, men varför det?
Jag har försökt lösa ut x^6 inom rottecknet, dra roten ur det och sen lösa ut x^3 från hela uttrycket, men då får jag bara (x^3)(√1+1), vilket antyder att x^3 skulle bli -1, men det kan väl inte stämma?

Ingen lösning, men x**6 blir beloppet av x**3 efter roten ur. Eftersom x negativt ersätts det med -x**3

Man kan förlänga med konjugatuttrycket √(x^6 + 4x^3) - x^3

√(x^6 + 4x^3) + x^3=(√(x^6 + 4x^3) + x^3)*(√(x^6 + 4x^3) - x^3)/(√(x^6 + 4x^3) - x^3)

Ett sätt som kan göra det lite enklare är att låta y=-x^3. Problemet blir då att ta reda på

lim y->oo √(y^2-4y)-y

√(y^2-4y)-y=(√(y^2-4y)-y)(√(y^2-4y)+y)/(√(y^2-4y)+y)=(y^2 -4y-y^2)/y(√(1-4/y)+1)=-4/(√(1-4/y)+1) ->-4/(1+1))-2 då y->oo