Matematik, asymptoter

Tjena!
Jag har stött på ett problem på en övningstenta, (http://kurswiki.se/tentor/m0029m/m0029m_110817.pdf). På uppgift 4 när man ska skissera grafen behöver man ju göra en del beräkningar, bland annat asymptoter till funktionen.

Problemet uppstår när de sneda asymptoterna ska beräknas, jag får det till att bli en sned asymptot med funktionen y=x+5 mot +∞ och -∞, facit(som man ser om man scrollar ner i länken till tentan) menar på att den sneda asymptoten har funktionen y=x+3 mot +∞ och -∞. Enda skillnaden är alltså att min femma, enligt facit, bör vara en trea. Men hur??

Hur skulle ni på flashback beräkna detta, och får ni samma svar som mig eller lösningsförslaget?

Kvadratkomplettera täljaren.

(x+1)^2+2x-2/x+1=> x+1 + 2x/(x+1) - 2/(x+1)

Till att börja med har vi:

x + 1

Sedan har vi

2x/(x+1)

Låter vi x gå mot oändligheten går alltså termen mot 2

Den sista termen går mot noll.

Alltså får vi att då

lim x->∞ f(x) = x+1+2=x+3

(gäller även då x går mot minus oändligheten)

Vad är poängen med att inte bara göra vanlig polynomdivision?

(x^2 + 4x - 1)/(x + 1) = (x^2+x + 3x+3 - 4)/(x+1) = x + 3 - 4/(x+1)

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator