Normalfördelning - Två uppgifter - Behöver hjälp!

Hej!

Jag hade behövt hjälp med följande uppgifter.
De är från en tenta där jag har svaren, problemet är att jag inte kommer fram till "hur man hittar lösningen".



Här sa en klasskamrat "använd Z , och räkna ut det och slå i tabellen".
Någon som vill förklara steg-för-steg vad detta innebär?

1. Tranformera till standard normal, räkna ut antalet standardavvikelse och leta upp sannolikheten ur tabellen. Eller använd en dator. Ca. 3.16%

2. Hitta den 92 percentilen, gör samma transformation som i 1 fast baklänges, detta ger åldern vilket är ca 64.807 år.

VonFanderblad.

Jag är jättetacksam för att du lägger ner tid på inlägg som mina, som helt uppenbart ligger en bra bit under maxnivån för dina statistikkunskaper.

Vill du vänligen förklara.

1. Hur man transformerar standard till normal - räknar ut antalet standardavvikelse och letar upp sannoliketen i tabellen?

Jag har tenta + facit, samt en bok och föreläsning att följa men ingen av dom får "poletten att trilla ner".

Mvh (en tacksam) BB

Eftersom det finns oändligt många olika normalfördelningar, eftersom både my och sigma kan anta oändligt många olika värden, så är det omöjligt att göra tabeller för alla dessa fördelningar. Lösningen är som sagt att standardisera normalfördelningen genom en transformation, vilket gör en till en "standard normal". Det är denna normalfördelning som alla tabeller utgår ifrån.

Om vi tar en godtycklig normalfördelad variabel X, säg den i din uppgift, så är ju my = 55 och sigma = 7. Standardiseringen görs genom att dra bort my och dela med sigma, detta kommer alltid göra att vi får en och samma normalfördelning med my = 0 och sigma = 1, eftersom my-my=0 och sigma/sigma =1, vad än my och sigma är.

Z-värdet i fråga fås då genom z = (x-my)/sigma där x är värdet vars sannolikhet du efterfrågar, i det här fallet 68. (68-55)/7 = 1.85714285714. Detta värde är det som skall letas up i tabellen, men antagligen måste det avrundas. http://facstaff.unca.edu/dohse/Stat2...es/Table-z.JPG Vi letar upp 1.86 vilket ger sannolikheten 0.9686.

Men eftersom vi ser i tabellen att detta är sannolikheten att en standard normal högst antar värdet 1.86 så måste vi ju göra en ändring eftersom vi är intresserade av sannolikheten att den antar värdet 1.86 eller högre. Alltså tar vi 1-0.9686 vilket ger oss svaret 0.0314 dvs. 3.14% vilket är rätt nära det datorberäknade svaret.

Fråga två är egentligen samma sak fast tvärtom. Man frågar sig "vid vilket värde ligger 8% av sannolikhetsmassan till höger om det värde vi har valt?". Det vill säga, vilket värde ligger högre än 92% av alla värden? Vi letar i tabellen tills vi hittar 0.92. Vi hittar det vid z = 1.41. Det vill säga 92% av värdena ligger under 1.41 standardavvikelser över my. Nu är det bara att göra om z-värdet genom att transformera tillbaka. x = my + (z*sigma) dvs x = 55 (1.41*7) = 64.87 är åldern som 92% av värdena ligger under, med andra ord som 8% av värdena ligger över.

Det brukar hjälpa att rita upp normalfördelningen så man ser vilken sannolikhet man faktiskt letar efter. Här visualiseras fråga ett (med datorn behöver man dock inte transformera till en standard normal.) http://www.wolframalpha.com/input/?i...55+sigma+%3D+7

Hej VonFanderblad!

Först och främst vill jag tacka för att du hjälpte mig med ovanstående problem, jag har nu stenkoll på hur man räknar ut likande saker och det är till stor del tack vare dig - så än en gång tack!


Jag har följande uppgift:

Jag har som sagt förstått hur normalfördelning och standardisering av normalfördelning fungerar, således kan jag utan problem lösa A-C... Här verkar det dock som att man måste beräkna två "stokastiska variablar" ?. Kurslitteraturen och föreläsningarna ger bara rappakalja - kan du förklara?

Mvh BB

Ja, man måste definiera två stokastiska variabler. Den första nämns i texten och vi kan kalla den X. X är en normalfördelad stokastisk variabel, dvs. X~N(240,60).

Läser man frågan inser man också att den andra stokastiska variabeln handlar om upprepade försök med "ja/nej"-utfall. Alltså är det en binomialfördelad stokastisk variabel som vi kan kalla Y. Y~Bin(n,p) och eftersom vi vet att antalet försök är 3 så är Y~Bin(3,p).

Nu måste man bara ta reda på p och där använder vi sannolikheten att en kund handlar för mer än 220, och denna sannolikhet ges ju av X.

Sannolikheten att en kund handlar för mer än 220 är P(X>220) X~N(240,60) = 0.63.

Nu vet vi att Y~Bin(3,0.63).
Sannolikheten att minst en av tre handlar för över 220 är P(Y>=1) Bin(3,0.63) = 0.9493, dvs ungefär 95%.

Hej!

Jag är med på noterna nu tror jag.
Det jag fastnar lite på är hur man i biominalfördelningstabellen slår upp ett värde om sannolikheten/chansen (i detta fall 0.63) är ett tal över 0.5 ?.

Min tabell (och de jag hittar) går bara från 0.0-0.5, förstår inte riktigt metoden hur man löser det för sannolikheter > 0.5 ?

Tack som fasen för all hjälp!, har verkligen gått framåt för mig. Håller på med hypotesprövning nu!

Mvh BB

Det finns fyra olika sätt antar jag. Antingen letar man upp ett större tabell som den här: http://images.tutorvista.com/cms/ima...tion-table.jpg eller så använder man en dator för att räkna ut det eller så använder man sig av sannolikhetsfunktionen eller fördelningsfunktionen. Här finns de definierade och med ett exempel: http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution