Matstat problem!

Hello!
Har lite problem och skulle behöva lite hjälp med denna uppgift!

Livslängden (enhet: timmar) för en viss typ av elektronrör är exponentialfördelad med λ = 0.005. Sådana rör ingår i radarutrustningen på ett fartyg, där man i ett lager under däck har 100 elektronrär. När ett elektronrär går sönder byts det genast ut. 
Beräkna en tid T sådan att lagret räcker åtminstone T timmar med sannolikheten 0.9.

Svar: T = 17346.8 h

Tack så mycket!

Du vet väl vilken fördelning du skall använda?

Jag vet att jag ska använda centralagränsvärdessatsen, och därmed blir det normalfördelat.

Jag får ut det totala väntevärdet = 20000 och std = 2000. Från normalfördelningstabell vid 90% tar jag värdet 1.28.
Löser ut T och får då är T = 17440 h

Visst funkar det att approximera, smidigt är det också. Men egentligen ska gammafördelningen användas.