Matteuppgift, gränsvärde för ln(e^(2x)-e^(x))/x

Tjena! Har problem med en matteuppgift:

lim x-> oändligheten för (ln(e^(2x)-e^(x))/x

Såhär gjorde jag:

Omskrivning till ln(e^(2x))/x*ln(e^(x)) = 2x*ln(e)/x*x*ln(e) = 2x/x^2 = 2/x som går mot 0 när x -> oändligheten.

Det ska tydligen bli 2. Vad gör jag för fel?

Edit: Ser var felet ligger nu. Kan ej omskrivas så som jag gjorde! Men hur ska man gå tillväga? Försökte med (ln((e^(x))(e^(x) - 1))/x = (ln(e^(x) + ln(e^(x) - 1))/x

Men kommer inte vidare.

Bryt ut den dominerande termen exp(2x) istället för exp(x). Använd logaritmlagarna som du gjort och notera att ln är exponentialfunktionens invers.

(ln(e^(2x)-e^(x)) / x = (ln(e^(2x)(1-e^(-x)))) / x = (2x + ln(1-e^(-x))) / x
= 2 + ln(1-e^(-x)) / x -> "2 + ln(1-0) / oo" = 2.

Tackar!