Matematik och Statistik

Jag märker att en hel del statistikfrågor försvinner i mattetråden (inklusive mina egna).
Kanske kan vi hålla oss till statistikberäkningar i den här tråden? Och hoppas att några statistikkunniga hoppar på! Här är trådens första fråga;

Uppgiften lyder som följande;

"Slumpvariabeln X är N(μ = 2, σ^2 = 16)

Vi definierar Y = (3X + 1) / 16

Beräkna vändevärde och varians för Y, samt beräkna P(Y<2)."

Jag tyckte att det verkade resonligt att sätta in väntevärde för X i formeln för Y och fick då ut att väntevärde för Y skulle vara 0,25. Vilket stämmer enligt facit så jag hoppas att det är rätt uträkningssätt. I de flesta formler jag hittat räknar man även med standardavvikelse, inte varians, så jag skrev om 16 till 4.

Men nu lyckas jag inte hitta hur jag går vidare för att beräkna Var(Y). Kan någon hälpa mig?

Var(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2

E(Y)=integralen(y*f(y))dy från-inf till inf

och:

E(Y^2)=integralen(y^2*f(y))dy från-inf till inf

där:

y är given och y^2=((3x+1)*(3x+1))/256=(9x^2+6x+1)/256

Krångligt? Ja...

Ett annat sätt, och i det här fallet avsevärt enklare, är att tillämpa reglerna som gäller för linjärkombinationer [def. Var(aX+b)=a^2*Var(X)]:

Var(Y)=Var((3X+1)/16)=(3/16)^2*Var(X)=(9*16)/256=9/16

Vad gäller P(Y<2) så är det bara att beräkna fördelningsfunktionen från -inf till 2. Det får du göra själv.. jag har en FB-kuk att schmeka nu :>

Fy fan va du e bra! Tack!!!!!!

En till rolig statistikfråga som svängde mig av spåret helt.

Frågan lyder

X är N(μ = 3.00, σ = 0.01)
Hur stor är sannoliheten att medelvärdet av 10 slumpmässigt utvalda plattor överstiger 3.0218 cm?

E(X) är ju då såklart 3. Men sen beräknar jag Var(Y) =σ^2/n som 0,0001/10 vilket jag får till 0,0001. Men då står det i facit såhär;

0.0001/10 = 0.00001 d v s σ ¯ Y = SE ¯ Y = 0.0032. VAD innebär det? Hur fick dom 0,00001 till 0,0032?!

Sqrt(0.00001) = 0.00316227766. Aningen märklig notation men de menar nog standard error för Y där Y = /1n sum(Xi)

Jag tackar, bockar och bugar. Trevligt att jag inte var den enda som fann det något märkligt =)

Iofs hade jag gått vidare med att beräkna Z så hade jag ju varit tvungen att göra om variansen till standard deviation och sett att det blir 0.0032. Så gåre när man fastnar i sitt eget huvud och inte kommer vidare. Tack för att ni finns när lärarna är för upptagna =)