Står det fel på Matteboken.se eller är det jag som är trög?

http://www.matteboken.se/lektioner/m...tialfunktioner

y(x) = 5 ⋅ 0,5^x

y(x) = 5 ⋅ (1/2)^x

y(x) = 5 ⋅ 2^−x

Stämmer det här verkligen?

(1/2)^X är ju inte synonymt med (1/2^X), snarare är det synonymt med (1^X/2^X) vilket i sin tur inte går att skriva om till (2^-X) vad jag vet.

I det generalla fallet har du rätt att (a/b)^2≠a/b^2 men eftersom du har en ettan i täljaren så blir de så. Vi har ju att 1^x = 1 , x∈ℝ, alltså att vad du än höjer upp 1 till så får du 1.

Uhm, 0,5^x är synonymt med (1/2)^x då 1/2=0,5

Det är bara två olika sätt att skriva samma sak på. Med hjälp av potensregeln (a^-x=1/a^x) kan man
avgöra att (1/2)^x=2^-x även om, som du säger, att det egentligen ska skrivas 1^x/2^x.

Ta då och titta närmare på täljaren(1^x) i ditt uttryck och tänk efter: 1^x är alltid lika med 1, oberoende av vad x är. Därför kan uttrycket skrivas om till 1/2^x vilket är detsamma som 2^-x, enligt potensregeln.

Tack så mycket.

Riktigt bra respons i den här forumdelen!