Jo, det finns internationella domstolar som sliter tvister mellan länder. International Court of Justice ("Internationella domstolen i Haag") är kanske det mest kända exemplet. Det finns också fall då stater väljer att slita sina tvister inför skiljedomstol.
Det problematiska med tvister mellan stater är som du är inne på är att staterna själva är suveräna. När tvister av detta slag ska lösas krävs det således att parterna underkastar sig domstolen, dvs att de erkänner domstolen som behörig och åtar sig att följa domstolens dom. Vissa länder, däribland Sverige, har lämnat ett ständigt samtycke till att vara part inför domstolen. Andra länder förbehåller sig rätten att inför varje enskilt mål godkänna eller förkasta domstolens kompetens. Samtycke kan också lämnas genom att staten tillträder en internationell konvention eller ett avtal i vilket ingår att man samtycker till att tvister i anledning av avtalet ska hänskjutas till den internationella domstolen.
Det finns säkert tusentals exempel på när stater varit i tvist över olika avtal. I princip vad som helst kan hända - från att man skiter i det hela eftersom ena staten kanske inte vill underkasta frågan rättslig prövning, till att man startar fullskaligt krig.