Fjäderkonstant i system.

Jag har tre fjädrar som sitter i ett system så här !

F1 F2
0 0
0 0
0 0
==
F3
0
0
0


Fjäder F3 hänger på en pinna mellan F1 och F2
Varje fjäder har en fjäder konstant på 90 N/m. Vad blir den totala på hela systemet?
Snälla hjälp!

De tre fjädrarna har alltså samma styvhet k = 90 N/m. Säg att systemet belastas med en massa m som drar i den undre fjädern med kraften F. Låt x_1 vara den undre fjäderns sträckning och x_2 de båda övre fjädrarnas sträckning.
Eftersom fjädrarna är i jämvikt samt antas masslösa får vi för den undre fjädern
F = k*x_1,
och för var och en av de två övre ½F = k*x_2, dvs F = 2k*x_2.
Alltså,

x_1 = F/k och x_2 = F/2k.

Fjädersystemet skall nu ersättas av en fjäder som får sträckningen x = x_1 + x_2
då den dras ut med kraften F. Låt K var styvheten. Vi får F = K*x, dvs x = F/K.
Alltså,

F/K = x = x_1 + x_2 = F/k + F/2k,

Resultat:

1/K = 1/k + 1/2k = 1/90 + 1/180,
K = 60 N/m.