Algebra

Hej.

Skulle någon kunna hjälpa mig med en tredjegradsekvation?
-x^3-2x^2+X+2=0


Skulle uppskattas mycket.

Hur långt kommer du själv?

Lösningsgången är iallfall såhär: Hitta en rot genom att testa dig fram. Bryt ut den. Lös andragraderen som återstår på vanligt sätt.

Vill du bara fuska fram ett svar så testa WolframAlpha.

Gissa fram en rot, +-1,+-2,+-3 osv. Jag tycks se en rot x=1. Faktorisera ut sedan (x-1) förutsatt att det var en rot. Du kan nu få fram en andragradare genom faktorisering. Det du annars kan göra är att utföra polynomdivision, alltså dividera med din rot.

Man ser snabbt att x=1 är en rot.

Hej.
tack så mycket.

verkar som -2 en rot, testa dela med (x+2)

Man ser ganska enkelt lösningarna, bara prova enklast tänkbara möjligheterna (hint: små heltal). När du väl hittat en eller två lösningar, om du inte direkt kan gissa alla tre, så kan du faktorisera polynomet enkelt nog, dvs. skriva -x^3-2x^2+X+2= (x-k)( ... ) där k är lösningen du hittat, och där du tänker efter vad ( ... ) behöver vara. Då får du en andragradare som du kan lösa eller gissa svaret till.

Tips till gissandet är att roten ska vara delbar med sista konstanta termen, i detta fall 2. Dvs du kommer att ha rot vid +-1 eller +-2.

Det är inte riktigt sant, men nästan..det behöver inte finnas rationella rötter

Det finns väl en pq-formel för tredjegradare också man kan använda eller?

Ja, men man kan behöva kunskaper om komplexa tal för att använda formlerna, då formlerna trots att en ekvation har endast reella lösningar kan ge till synes komplexa uttryck.

Tvärtom väl?