induktion

4^(2n) - 15n -1 är delbart med 225, visa detta med hjälp av induktion.
Någon som har lust att förklara hur man ska göra detta?
Mvh

Nej, det verkar det inte vara. Iaf inte för n=0,1,2,3,4,5

Börja med basfall n=1
sedan gör du ett antagande att det gäller för p+1
sen så visar du att det är sant

Nästan, induktionsbevis går till som följer:

Visa basfall.
Antag att det gäller för något tal.
Visa att gäller det för ett visst tal, gäller det för nästkommande.

Det duger inte att "Anta att det gäller för n=p+1", då är det trivialt att visa att det är sant då P->P.

Basfall n = 0:
4^(2*0) - 15*0 - 1 = 1 - 0 - 1 = 0 är jämnt delbart med 225.

Induktionsfall:
Antag att för ett visst N gäller att 4^(2N) - 15N -1 är jämnt delbart med 225,
dvs att 4^(2N) - 15N -1 = 225 k för något heltal k.
Då gäller att 4^(2(N+1)) - 15(N+1) -1 = 4^(2N+2) - (15N+15) - 1 = 16*4^(2N) - 15N - 16
= 16*(225 k + 15N + 1) - 15N - 16 = 16 * 225k + 16 * 15N + 16 - 15N - 16
= 225 * 16k + 225N = 225 (16k + N), dvs 4^(2(N+1)) - 15(N+1) -1 är jämnt delbart med 225.
Alltså gäller att om delbarheten gäller för n = N så gäller den även för n = N+1.

Enligt induktionsprincipen gäller därmed delbarheten för alla naturliga tal n.

Hur räknar du?

4^(2n)-15*2n-1. Vilket uppenbarligen var fel

Ett fel är förstås att du kör med 15*2n när det står 15n.
Sedan har du säkerligen gjort något annat fel.

Ja jo jag hoppades att du skulle förstå min egen dumförklaring av mig själv! Jag skall sluta skriva i detta forum efter kl.21