Differentialekvation av typen y'-ky=0

”En man har fått tandvärk och springer till sin tandläkare som har mottagning 1 km bort. Han börjar springa med farten 10 km/h, men saktar gradvis ner så att hans fart alltid är proportionell mot avståndet till tandläkaren.”

Det hela kan då beskrivas med diferentialekvationen: y'=ky, y(0)=1, y'(0)=10.
Där y(t) avseer sträckan till mottagningen och y'(t) hastigheten med vilken han springer.

Omskrivning till y'–ky=0 ger den karakterisktiska ekvationen r–k=0, d.v.s r=k.
y(t) blir således C*e^(k*t)

Bestäningen av k samt C enl: y(0)=C*e^(k*0)=1 och y'(0)=k*C*e^(k*0)=10 ger k=10 och C=1

Lösningen till differentialekvationen bli således e^(10*t) vilket upenbarligen inte kan stämma då det skulle innebära att sträckan till mottagningen ökar med t, d.v.s. att han springer baklänges.

Vad gör jag fel?

Eftersom han börjar vid y=1 och ska till y=0 måste y'(0)=-10.

Tack, framför allt för det snabba svaret. Nu känner jag mig dock väldigt dum som missade det.