Andragradsekvation

Bestäm en ekvation på formen x^2+px+q=0 som har rötterna X1=-2+3i och X2=-2-3i

Hur gör jag?

Är väl bara att köra PQ-formeln baklänges? Du har dina X-värden, är ju bara att sätta in dem i formen?

Kan knappt pq formeln åt rätt håll så om du vill får du ge mig en början.

(x - x1)(x - x2) = 0

och sen utveckla paranteserna!

Du använder faktorisering.

En faktorisering av ett andragradspolynom kan se ut:

(x-a)(x-b)=0, där x=b och x=a är nollställen. Använd nu att du redan har rötterna och bilda ekvationen.

x1 = (-2+3i)
x2 = (-2-3i)


(x-x1)(x-x2)=(x-(-2+3i))(x-(-2-3i))=x^2-x(-2-3i)-x(-2+3i)+(-2+3i)(-2-3i)=x^2 +4x +13

x^2+4x+13 är alltså funktionen vi letade efter som har nollställena vid x1 och x2.

Vi testar om det stämmer med pq-formeln

x^2 + 4x +13 = 0

x = -2 +(4-13)^0.5 = -2 +(-9)^0.5 = -2 (+-)3i

Ja, det stämmer!

Hoppas det hjälpte

Det här är väl i stort sett ett facit men jag fattar ändå inte. Fattar inte var du får alla parenteser ifrån?

Vad är du du inte förstår? Om x1 och x2 är lösningarna till ekvationen

x^2+px+q = 0

så är x^2+px+q = (x-x1)(x-x2) eftersom VL och HL har samma nollställen.

Här är ett enklare sätt att beräkna multiplikationen:

(x-x1)(x-x2) = (x-(-2+3i))(x-(-2-3i)) = ((x+2)-3i)((x+2)+3i) = (konjugatregeln) = (x+2)^2-(3i)^2 = x^2+4x+4+9 = x^2+4x+13