Svår uppgift för år 8

Uppgiften lyder

''Formel 1 är den mest kända tävlingen med racerbilar. Varje år ordnas världsmästerskap i Formel 1. I ett VM ingår 16 deltävlingar som anordnas på olika platser i världen. Ett av de mest kända bilmärkena i Formel 1 är Ferrari.''

Så här fördelas poängen i varje lopp:

1:a 10p
2:a 8p
3:a 6p
4:a 5p
5:a 4p
6:a 3p
7:a 2p
8:a 1p

a) Hur många poäng delas ut i varje lopp?

b) Hur många poäng delas ut sammanlagt under alla tävlingar under en säsong?

c) Hur många poäng måste en förare komma upp till för att vara helt säker på att bli världsmästare?



a) 10+8+6+5+4+3+2+1=39 poäng

b) 39x16=624poäng

c) Jag tänker mig att han måste vinna hälften av alla lopp för att vara säker på att bli världsmästare alltså 10x8 = 80 poäng. Men enligt facit stämmer inte detta.

Någon som kan?

Vinner någon hälften av alla lopp men får 0 poäng i resten får den verkligen mer poäng än någon som kommer tvåa i alla lopp?(16*8)

Självfallet stämmer inte det, vilket är rätt så lätt att visa. Vi kan till och med ta fallet att du vinner 9 lopp, dvs ett mer, och kommer åtta i resterande. Då får du 97 poäng.

En annan förare kommer tvåa i alla lopp du vinner och vinner resterande. Han får 8*9+10*7=133 poäng.

Den var lite halvknivig måste jag säga. Jag vet inte om jag orkar hitta det minsta som garanterar vinst, men jag kan nog hitta ett som är rätt nära.

Vi börjar med att du vinner nio race och kommer tvåa i sju av dem. Här har vi ett första tak. Det finns inget sätt att slå detta, och poängen för detta är 9*10+8*7=146 poäng. 146 poäng ger alltså garanterad vinst.

Det kan här också påpekas att man inte kan få 146 poäng med mindre än nio förstaplaceringar, vilket är lätt att inse, eftersom det är maxpoängen man får med just nio förstaplaceringar.

Om man tittar på maxpoängen för åtta vinster får vi 80+64=144 poäng. Här är vi inte garanterade vinst eftersom en motståndare kan få exakt lika mycket.



Det måste alltså vara 145 eller 146 som är gränsen. Nu har jag inte tid med mer för jag ska iväg. Lycka till.

Samma svar som jag kom fram till!

Flikar in här lite..

För att ha garanterad vinst måste man ha majoriteten av förstaplaceringarna, alltså 9. När vi vet det får vi kolla vad den maximala poängen kan bli föraren på andraplats. Den föraren kan max ta sju 1:a platser och nio 2:a
7*10+9*8=142
För en garanterad vinst behöver man ta ett poäng mer än 142.
143 kan man få ex. genom 9 1:a, 6 2:a, 1 4:e

Stämmer inte.
145 p behövs. Att vinna 9 lopp hör inte till uppgiften.
Om man vinner 14 lopp får man 140 p och vinner säkert, men det har ingenting att göra med uppgiften.

AaaH! 145 poäng är rätt svar! tack så mycket

Han har ju redan visat att det kan bli delad förstaplats om man får 144, så 143 kan rimligtvis inte garantera någon vinst.

Formel 1 har ett annat poängsystem sen några år tillbaka.

Jag ser var jag felade. Dock fungerar det, men inte till denna fråga...