Hur skulle en MVG-lösning kunna se ut på denna uppgift?

Uppgift:

"En cyklist reser 75 km på 7 timmar. Han åker i början 15 km/h, minskar sedan hastigheten till 9 km/h. Hur långt åker han med vardera hastigheten?"

Hur kan en lösning på hög nivå se ut på denna enkla uppgift?

Ställ upp en ekvation med konventionella beteckningar och motivera den. Smöra på med fysikaliskt lingo som "tillryggalagd sträcka" och dylikt. Man kan även illustrera det hela med en graf över cyklistens resa med sträcka eller fart som funktion av tiden lämpligtvis. Det är inte så mycket mer jag kan komma på i en så trivial uppgift.

Semi-OT: Jag tror inte MVG finns längre för övrigt, men det vet någon annan bättre.

För att få MVG lär du använda variabler och föra ett generellt resonamang.

15x+9y=7

Lös den diofantiska ekvationen

Lös den som kinesarsle och M5Chrille skriver. Då uppfyller då kriterier för generella resonemang och matematiskt språk som brukar vara två utav kriterierna för höga betyg i gymnasiematte. Nu kanske det är en uppgift i fysik dock och då är det främst det matematiska språket som ska vara av hög klass för denna typ av uppgift.




x och y representerar ju tiden med respektive hastighet. 15x+9y ger ju då sträckan. Inte 7 som är total tid.

t1+t2=7h
15km/h*t1+9km/h*t2=75km

Detta är ju egentligen allt som behövs för att sedan få ut delsträckorna efter att ha beräknat tiderna.

Sträckan är lika med integralen av v1(t)dt från noll till t plus integralen av v2(t)dt från t till 7.
Sen sätter du bara in de givna värdena på dessa storheter.

Kanske är mer generellt att bara ange v(t) och sedan precisera v(t) som den givna stegfunktionen, med ett konstant värde för t mellan noll och kappa (säg) samt ett annat konstant värde mellan kappa och 7.

Det låter som en max vg-uppgift. Jag hade en liknande på matte B nationella för ett par år sedan.

X=timmarna för hastigheten 15km/h y= timmarna för hastigheten 9km/h

1. 15x+9y=75
2. x+y=7

Du kan rita upp dessa två linjer på ett kordinatsystem, där dessa två linjer sammanfaller får du ut de rätta variablerna för x resp. y.

Varför diofantisk?