Derivering av en sinusfunktion

Hej,

Jag ska derivera funktionen 1/sinx, men hur kan jag göra det? Det jag vet är att man kan skriva om det som ln sinx och sen vet jag att derivatan av sinx är cosx. Men någon som kan hjälpa mig mer?

f(x) = 1/sin(x) = (sin(x))^-1

Kedjeregeln ger oss:

f'(x) = -1·(sin(x))^(-2)·cos(x) = -cos(x)/sin²(x)

Kan illustreras lite tydligare som f = 1/t där t = sin(x). Kedjeregeln säger alltså:

f'(x) = df/dt·dt/dx = (-1/t²)·(cos(x)) = (-1/sin²(x))·cos(x) = -cos(x)/sin²(x)

Tack!