Definitionen av en linjär ekvation

Hej.

Är verkligen x + 5y + sqrt(2z) = 1 en linjär ekvation? Det är det enligt facit i min kurslitteratur och detsamma upprepas i en annan del i samma uppgift.

Har inte bra koll på linjär algebra men alla varialarna måste väl vara av första graden och ej vara inre funktioner, med vilket jag syftar på sin(x), ln(x), sqrt(x) etc?

Ser inte ut som en rät linje i alla fall, lekte med nåt liknande för att skapa cirklar (pytagoras sats du vet). En rak linje för mig är y=kx+m men med kvadratroten ur z så ser den parabolisk ut.

Nu var det länge sen jag gick i skolan så facit har säkert rätt. En gammal gubbe ser fan inte skillnad på sånt. Så detta är mer gissningar och helt troligt fel... Varför jag ens svarar är ett mysterium.

Men linjär algebra får du väl kolla upp vad det är https://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_algebra

Ja den är linjär och skriven på normalform(allmän form(?)), dvs, Ax + By + C = 0

Om den ska vara linjär borde det väl ha stått:

x + 5y + sqrt(2)z = 1

Men z är under rottecknet:

x + 5y + sqrt(2z) = 1




Jag tänker ungefär som chistery. Sqrt(x) är ju inte en linjär funktion.

Någon som vet hur man löser:

{ -4 x - 3 y = -1
{-7 x - 5 y = -3

Multiplicera den övre ekvationen med 5 och den undre med 3 så får du:

-20x - 15y = -5
-21x - 15y = -3

Ta ekvation 1 minus ekvation 2 led för led (vänster och högerled alltså). Då får du:

-20x - (-21x) - 15y - (-15y) = -5 - (-3) förenkla och du får:

x = -2

Stoppa in x = -2 i ekvation 1 (eller två går lika bra). Då får du:

40 - 15y = - 5 vilket ger:

Y = 45/15 = 3

Alltså:

x = -2
y = 3

Kontrollera att du har räknat rätt genom att stoppa in värdena på x och y och se om det stämmer.

En alternativ metod är att du löser ut x eller y ur en av ekvationerna och stoppar in i den andra. Ekvation 1 ger :

y = (1 - 4x) / 3

Stoppa in uttrycket för y i ekvation 2 och lös för x på vanligt sätt. Första metoden är elegantare om du frågar mig.