Hypotesprövning utan normalfördelning

Kruskal-Wallis rank sum test

data: dat$value by dat$area
Kruskal-Wallis chi-squared = 95.4871, df = 2, p-value <
2.2e-

Pairwise comparisons using Wilcoxon rank sum test

data: dat$value and dat$area

-------Pop------Dec
Dec < 2e-16 -
Pri 3.9e-12 0.0062

P value adjustment method: bonferroni

_______________________________________________

Vad säger detta mig? Att det är en signifikant skillnad mellan Pri och Dec?

Japp.

Så..
H0 kan vara att det inte finns någon skillnad mellan Dec, Pop och Pri? Den kan jag förkasta.
H1 att åtminstone någon av kategorierna skiljer sig signifikant?

Men hur hjälper det mig?

Först har du:

H0: my_1=my_2=_my_3
H1: Minst ett my_i skiljer sig från övriga.

Nollhypotesen förkastas.

Sedan görs Post-hoc test med hypoteserna:
H0_1 my_1=my_2
H1_1: my_1!=my_2

H0_2: my_1=my_3
H1_2: my_1!=my_3

H0_3: my_2=my_3
H1_3: my_2!=my_3

Samtliga nollhypoteser förkastas, vad det säger dig beror ju på vad du undersöker samt vilken teoretisk utgångspunkt du har. Ibland vill man kanske bara veta om det är någon skillnad mellan de olika populationerna, och inte var denna skillnad ligger. Då fungerar ANOVA bra, vill man få mer detaljer får man göra post-hoc-test (vilket du har gjort). Hur som helst finns det stöd för att de tre medelvärdena skiljer sig åt.

Om jag tolkar dig rätt eller vi försöker tala klarspråk.

H0_1 (nollhypotes?): pri = dec
H1_1(alternativhypotes?): pri! = dec

H0_2: pri = pop
H0_2!: pri = pop
osv.

Vad står utropstecknet för?
I mitt exempel med det Post hoc testet jag gjorde så borde väl även alternativhypoteserna förkastas förutom i fallet med pri = pop?

Ja det är nollhypoteser och alternativhypoteser, vilka som "hör till vilka" beror ju på vilken ordning du har skrivit upp och testat hypoteserna. != betyder inte lika med. Samtliga nollhypoteser förkastas, alternativhypotesen kan aldrig förkastas. Utsktiften är lite grötig men p-värdena ser ju ut at vara väldigt små för samtliga kombinationer, dvs. förkasta h0.

Vad betyder != ?

Jo men.. okej nollhypotesen, alltså att det inte är någon skillnad mellan Pop, Dec och Pri förkastar jag med hjälp av ANOVA-testet. Därefter körs Post hoc-testet mellan varje grupp. Då torde väl åtminstone en nollhypotes inte förkastas? Alltså mellan Dec och Pri som har ett värde på 0.0062?

Varför inte? 0.0062 är ju betydligt mindre än de vanliga signifikansnivåerna a 0.05 och 0.01.

Men nollhypotesen förkastas väl inte om den inte överstiger signifikansnivån?

Jag förstår inte riktigt vad du menar, nollhypotesen kan inte under eller överstiga någonting. Sannolikheten för dina data är dock förknippade med ett p-värde och om detta p-värde understiger ett visst alfa-värde (säg 0.05) så förkastas nollhypotesen på 1-alfa signifikansnivå. (Egentligen är detta ett rätt konstigt hopkok av det Fisherianska hypotesprövningsparadigmet och Neyman-Pearsonska hypotesprövningsparadigmet, men det är det nog få studenter som känner till eller bryr sig om.)

Nej, jag uttryckte mig klumpigt. Jag tar det från början, extra tydligt så att jag själv förstår:

Med ANOVA-testet får jag P-värdet 2.2e-16 och eftersom att det överstiger signifikansnivån förkastar jag nollhypotesen. Nollhypotesen som alltså innebär att det inte finns någon signifikant skillnad mellan Pri, Pol och Dec.

Därefter kör jag Wilcoxon rank sum test som alltså testar nollhypotesen mellan varje kategori, alltså mellan Pri, Pol och Dec.

H0_1 my_1=my_2
H1_1: my_1!=my_2

Skulle kunna översättas till:
H0_1: Pri = Pol
H1_1: Pri! = Pol (Vad betyder utropstecknet?)

eller:
-----Pop------Dec
Dec < 2e-16 -----
Pri 3.9e-12 ---0.0062

Siffrorna, är de P-värden? Eftersom att Dec - Pri har ett värde på 0.0062, borde den inte accepteras då?

2.2e-16 är ett mycket litet tal 0.000000000000000022, det minsta som R kan räkna på (med en given precision). Därför förkastas nollhypotesen i ANOVAn.

!= betyder inte lika med, Pri = Pol är en lite märklig skrivelse. Skriv hellre H0: Medelvärdena för Pri och Pol är samma.

Nej ett p-värde på 0.0062 innebär att man förkastar nollhypotesen på 95% signifikansnivå, nollhypotesen kan aldrig accepteras.