Intuition eller obegriplig algebra? hjälp önskas med rätt svar på en matematisk gåta.

När det gäller matte är jag dum och har aldrig förstått mig på högre matematik, därför blev jag glad när jag direkt kunde svaret på en matematisk gåta man ställde till olika random personer på tv. Det var knappt nån som kunde svaret. För mig var det självklart, nåt som jag fattade via intuition känns det som.

På en fest drog jag den här gåtan och ingen kunde det rätta svaret, som man sa i tv-programmet. Man gissade på allt möjligt men ingen kom i närheten.

Men: En naturvetare drog fram miniräknaren och kom med en lång komplicerad uträkning som jag fattade till hälften. Han sa mitt svar är fel och jag är dum i huvet, vilket ju stämmer. Det var en algebraisk uträkning och den var rätt. Han kollade med sin mattelärare och även denne sa uträkningen var rätt.

Såhär lyder gåtan:

I en tjärn växer en näckros. Den fördubblar sin storlek varje dag och efter 20 dagar täcker den hela tjärnen.

Efter hur många dagar täcker den halva?


Mitt svar är 19 dagar, jag bara vet det, och det är även vad man sa var rätta svaret i tv-programmet.

Naturvetaren och matteläraren kommer via en obegriplig algebraisk uträkning fram till svaret 18 komma nånting som jag glömt. För mig känns det helt fel, 19 ska det vara.

Kan någon reda ut detta för mig? Har snöat in på att det måste vara 19 dagar, men två mattekunniga säger det är fel.

Till moderator: Hoppas detta hamnat rätt och tillräckligt bra förklarat.

Jag tycker det låter som att du har rätt?
Om näckrosen hade täckt hälften dag 18 så hade den täckt hela dag 19, det är ju jätteenkelt, jag tror dina naturvetarkompisar bommar alla prov.

Jo jag tycker det är skitenkelt och självklart, men kan en mattelärare och naturvetare ha så fel?

Det var inte 18 exakt utan 18 komma nånting, massa decimaler...

Så snabbväxande näckrosor finns inte. DET är rätt svar på denna kuggfråga.
Sen beror det vid vilken tid man räknar. Kl 1400 eller 1900?

Det är säkert en pytteliten tjärn

Klockslaget? Äh den här näckrosen växer magiskt och fördubblar sin storlek kl 00 varje dygn, plopp!

(2^n)/(2^20) = procentuell täckning efter n dagar
(2^n)/2^20) = 1/2 (sätt täckning till 50% och lös ut n)
2^n = 2^19
n= 19

Du har rätt. Efter 19 dagar så har vi en 50%-ig täckning.

Mitt svar är efter 19 dagar. Tycker bara det är helt uppenbart.

En annan aspekt är ju att
"Efter 20 dagar täcker den hela tjärnen" vilket inte betyder att den inte täcker MER än tjärnen.
Det skulle då kunna bli 18 dagar +

Tack för alla svar. Nu är naturvetaren här och han skriver ner formeln han använde:



1.5^20=3325.25673...

(1.5^x)/2225.26....

1.5^19=2216.84...

2216.84.../3325.2567...=ungefär 1/3

"Därför skulle näckrosen ta upp 1/3 av sjön efter 19 dagar. Men ser nu att jag använde fel förändringsfaktor :P"

"Om vi då tar:
(1.5^x)/3325.2567...=0.5 Om vi löser ut x så blir x=18.2905 vilket skulle betyda runt 18 dagar."



Så han medger nu att 19 är rätt svar och att formeln som usb3 hade skrivit är riktig. Skönt, då kan jag släppa detta.

Riddarhuset: Ja, jag förstår precis hur du menar, men det här med näckrosen och tjärnen är väl till för att man ska kunna föreställa sig visuellt, inte menat som exempel ur verkligheten. Jag föreställde mig en liten näckros som *plopp* växte och växte, sen var det bara att räkna bakåt en dag. Kommit på nu att det var så jag måste ha gjort.