Tangent ekvation!

Hej, sitter fast på en uppgift och skulle verkligen uppskatta hjälp med den.

Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y= 3 sin x + 4cos x då X= Pi/2

All hjälp uppskattas, och skulle va sjukt nice om någon kunde visa stegen till en löst uppgift. mvh

Fjärde tråden du placerar fel nu och får flyttas. Förhoppningsvis lär du dig nu efter denna varning.

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

En tangent är en rät linje, alltså på formen y = kx + m. För att hitta k deriverar du din funktion och ser till så de får samma lutning. m bestämmer du därefter så att din funktion och linje tangerar varandra i rätt punkt

Du vill som sagt hitta en rät linje på formen y=kx+m tangerar kurvan y= 3 sin x + 4cos x då X= Pi/2.

Det du söker efter är värdet på k och m.

k-värdet

Derivera y= 3 sin x + 4cos x och sätt in x=Pi/2. Detta är värdet på derivatan i x=pi/2 och det kommer att vara samma som k-värdet.

Alltså: k=3cos(pi/2)-4sin(pi/2)

m-värdet

m-värdet tolkas kanske enklast som där den räta linjen y=kx+m skär y-axeln. Eller uttryckt annorlunda, där x=0.
Du kan använda "enpunktsformeln" här.

y-y_0=k(x-x_0), där y_0 är y-värdet för y= 3 sin x + 4cos x i pi/2 och x_0 är just x=pi/2. K-värdet har du räknat ut ovanför.

Skriv sedan om det fetstilta som: y=kx(-kx_0+y_0) där det innanför parantesen blir m-värdet.