Fourierutveckling

Hej, någon som kan lösa denna? termerna a_k ska ha (-1)^k i sig men jag får fan inte fram det

Utveckla funktionen

f(x) = 2*x^3 - 3*pi*x^2 , 0 < x < pi

i cosinusserie och beräkna med hjälp härav:

Summa (k=0 till Inf): 1/(2k+1)^4

Skriv existerande uträkning (i stora drag) så kan vi se var du felat.

T = pi
-> Omega = 2

Sen har vi ju cosinusserie så bara a_k är intressant. Här får man partialintegrera 5 gånger, detta är inte svårt, bara jobbigt. Gör man det långsamt och metodiskt går det bra.

Det konstiga är att de i svaret får (-1)^k vilket man inte kan få med cos(2kpi) eller sin(2kpi), vilket man hela tiden får ut vid partialintegrationerna.
Det verkar som man borde få ut en cos(k*pi)...

När du utvecklar i en cosinusserie måste du anta att funktionen är jämn. Det vill säga, att f(-x) = f(x). Annars kan du inte bara strunta i b_k-termerna. Så du definierar funktionen på -pi<x<pi (så att den blir jämn). Det vill säga, T = 2pi => Omega = 1.

Just det, tackar!